ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 415: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) 8p-2p+18p
б) 160c+240c-3\sqrt{90c}
в) 5\sqrt{27m} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m}
г) 54-24+150
д) 3\sqrt{2} + 32-200
е) 2\sqrt{72} - 50-2\sqrt{8}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: ab=a·b (при a≥0,b≥0). Наша цель — вынести из-под знака корня множители, которые являются полными квадратами, чтобы привести подобные слагаемые.
а) 8p-2p+18p
Разложим подкоренные выражения на множители:
4·2p-2p+9·2p=22p-2p+32p.
Вынесем общий множитель 2p за скобки или просто сложим коэффициенты при одинаковых корнях:
(2-1+3)2p=42p.
б) 160c+240c-390c
Упростим каждый корень отдельно:
16·10c=410c;
24·10c=2·210c=410c;
39·10c=3·310c=910c.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
410c+410c-910c=(4+4-9)10c=-10c.
в) 527m-448m-212m
Вынесем полные квадраты из-под корней:
59·3m=5·33m=153m;
416·3m=4·43m=163m;
24·3m=2·23m=43m.
Сгруппируем подобные слагаемые:
153m-163m-43m=(15-16-4)3m=-53m.
г) 54-24+150
Разложим числа на множители, содержащие квадраты:
9·6=36;
4·6=26;
25·6=56.
Выполним действия с коэффициентами:
36-26+56=(3-2+5)6=66.
д) 32+32-200
Упростим корни с числами под знаком радикала:
32=16·2=42;
200=100·2=102.
Подставим и посчитаем:
32+42-102=(3+4-10)2=-32.
е) 272-50-28
Преобразуем каждый член:
236·2=2·62=122;
25·2=52;
24·2=2·22=42.
Итоговое вычисление:
122-52-42=(12-5-4)2=32.
а) 42p
б) -10c
в) -53m
г) 66
д) -32
е) 32
Во всех пунктах применяется метод приведения подобных радикалов. Сначала каждое слагаемое преобразуется к виду kx, где x — одно и то же число или выражение для всех членов группы. Затем выполняется арифметическое действие над коэффициентами k. В пунктах д) и е) результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 415 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 415?
Краткий ответ: а) 4√2p; б) -√10c; в) -5√3m; г) 6√6; д) -3√2; е) 3√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.