8 класс Применение свойств арифметического квадратного корня § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 413: Применение свойств арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 412 414 →

Условие

Решить уравнения

а) (4x-1)/12 + 7/4 = (5-x)/9

б) (2x-9)/6 - 2(5x+3)/15 = 1/2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим данные линейные уравнения методом приведения к общему знаменателю или умножения обеих частей на наименьшее общее кратное знаменателей. Это позволит избавиться от дробей и упростить вычисления.

а) Уравнение: 4x-1/12+7/4=5-x/9

Найдем НОК для знаменателей 12, 4 и 9. Разложим на простые множители: 12=2²·3, 4=2², 9=3². НОК равен 2²·3²=36.
Умножим обе части уравнения на 36:

36·(4x-1/12)+36·(7/4)=36·(5-x/9)

3(4x-1)+9·7=4(5-x)

Раскроем скобки:

12x-3+63=20-4x

12x+60=20-4x

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:

12x+4x=20-60

16x=-40

x=-40/16=-5/2=-2,5

б) Уравнение: 2x-9/6-2(5x+3)/15=1/2

Найдем НОК для знаменателей 6, 15 и 2. Разложения: 6=2·3, 15=3·5, 2=2. НОК равен 2·3·5=30.
Умножим обе части уравнения на 30:

30·(2x-9/6)-30·(2(5x+3)/15)=30·(1/2)

5(2x-9)-2·2(5x+3)=15

5(2x-9)-4(5x+3)=15

Раскроем скобки:

10x-45-(20x+12)=15

10x-45-20x-12=15

Приведем подобные слагаемые:

-10x-57=15

-10x=15+57

-10x=72

x=72/-10=-7,2

Проверка:

Для пункта а): подставим x=-2,5 в исходное уравнение. Левая часть: 4(-2,5)-1/12+7/4=-10-1/12+1,75=-11/12+21/12=10/12=5/6. Правая часть: 5-(-2,5)/9=7,5/9=75/90=5/6. Верно.

Для пункта б): подставим x=-7,2 в исходное уравнение. Левая часть: 2(-7,2)-9/6-2(5(-7,2)+3)/15=-14,4-9/6-2(-36+3)/15=-23,4/6-2(-33)/15=-3,9--66/15=-3,9+4,4=0,5. Правая часть: 1/2=0,5. Верно.

Ответ

а) -2,5

б) -7,2

В условии задачи №413 из учебника по алгебре за 8 класс (тема про квадратные корни) даны обычные линейные уравнения с дробями. Возможно, это опечатка в нумерации или перенос задания из другого параграфа, но решение выполнено строго по тексту условия. Метод: умножение на общий знаменатель.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 413 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 413?

Краткий ответ: а) -2,5; б) -7,2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.