ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 409: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Расположите в порядке возрастания числа
а) 3\sqrt{3}, 2\sqrt{6}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2}, 2\sqrt{11}
б) 6\sqrt{2}, \sqrt{58}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}, 5\sqrt{3}
в) -\sqrt{11}, -2\sqrt{5}, \sqrt{2}, -2\sqrt{6}, -\sqrt{51}
г) -\sqrt{83}, -9\sqrt{2}, -\sqrt{17}, -5\sqrt{8}, -(1/3)\sqrt{18}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы сравнить числа с корнями, удобно привести их к одному виду: либо внести множитель под знак корня, либо вынести общий множитель. В данном случае проще всего возвести каждое число в квадрат (помня о знаке для отрицательных чисел) или представить все числа в виде корень из числа. Для положительных чисел a и b: если a<b, то a2<b2. Для отрицательных: чем больше модуль, тем меньше само число.
а) Приведем все числа к виду корень из целого числа:
- 3√3=√(9·3)=√27
- 2√6=√(4·6)=√24
- √29 уже в нужном виде
- 4√2=√(16·2)=√32
- 2√11=√(4·11)=√44
Сравниваем подкоренные выражения: 24<27<29<32<44. Значит, порядок возрастания: 2√6;3√3;√29;4√2;2√11.
б) Аналогично приводим к виду √x:
- 6√2=√(36·2)=√72
- √58 уже в нужном виде
- 3√7=√(9·7)=√63
- 2√14=√(4·14)=√56
- 5√3=√(25·3)=√75
Сравниваем подкоренные выражения: 56<58<63<72<75. Порядок возрастания: 2√14;√58;3√7;6√2;5√3.
в) Здесь есть отрицательные и одно положительное число. Положительное число всегда больше любого отрицательного. Среди отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль (больше значение под корнем после приведения).
- Положительное: √2 — оно самое большое.
- Отрицательные, приводим модули к виду √x:
- |-√11|=√11
- |-2√5|=√(4·5)=√20
- |-2√6|=√(4·6)=√24
- |-√51|=√51
Сравниваем модули: √11<√20<√24<√51. Чем больше модуль отрицательного числа, тем оно меньше. Поэтому порядок от наименьшего к наибольшему будет обратным порядку модулей: -√51;-2√6;-2√5;-√11;√2.
г) Все числа отрицательные. Сравниваем их модули. Меньшее число имеет больший модуль.
- |-√83|=√83
- |-9√2|=√(81·2)=√162
- |-√17|=√17
- |-5√8|=√(25·8)=√200
- |-(1/3)√18|=√((1/9)·18)=√2
Сравниваем модули: √2<√17<√83<√162<√200. Расположим сами числа в порядке возрастания (от самого маленького, т.е. с самым большим модулем, до самого большого, т.е. с самым маленьким модулем): -5√8;-9√2;-√83;-√17;-(1/3)√18.
а) 26;33;29;42;211
б) 214;58;37;62;53
в) -51;-26;-25;-11;2
г) -58;-92;-83;-17;-1/318
Для сравнения чисел с корнями использован метод приведения к общему виду (под один знак корня). Для положительных чисел сравнивались подкоренные выражения напрямую. Для отрицательных учитывалось, что большее по модулю число является меньшим по значению.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 409 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 409?
Краткий ответ: а) 2√6; 3√3; √29; 4√2; 2√11; б) 2√14; √58; 3√7; 6√2; 5√3; в) -√51; -2√6; -2√5; -√11; √2; г) -5√8; -9√2; -√83; -√17; - 13√18.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.