ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 407: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните значения выражений
а) 3\sqrt{3} и \sqrt{12}
б) \sqrt{20} и 3\sqrt{5}
в) 5\sqrt{4} и 4\sqrt{5}
г) 2\sqrt{5} и 3\sqrt{2}
д) -\sqrt{14} и -3\sqrt{2}
е) -7\sqrt{0},17 и -11\sqrt{0},05.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения выражений с квадратными корнями удобно привести их к одному виду: либо внести множитель под знак корня, либо вынести из-под знака. Вспомним свойства: ab=a2b при a>0, а для отрицательных чисел нужно быть внимательнее со знаком.
Разберём каждый пункт по порядку:
- а) Сравним 33 и 12.
Внесём множитель в первом выражении под корень: 33=32·3=9·3=27.
Теперь сравниваем 27 и 12. Так как 27>12, то 27>12.
Ответ: 33>12. - б) Сравним 20 и 35.
Внесём множитель во втором выражении под корень: 35=32·5=9·5=45.
Сравниваем 20 и 45. Так как 20<45, то 20<45.
Ответ: 20<35. - в) Сравним 54 и 45.
Здесь проще вычислить значения или упростить. 4=2, поэтому 54=5·2=10.
Во втором выражении внесём множитель под корень: 45=16·5=80.
Так как 10=100, а 100>80, то первое число больше.
Ответ: 54>45. - г) Сравним 25 и 32.
Внесём оба множителя под знаки корней:
25=22·5=4·5=20.
32=32·2=9·2=18.
Так как 20>18, то 20>18.
Ответ: 25>32. - д) Сравним -14 и -32.
Сначала сравним модули этих чисел (положительные части): 14 и 32.
32=9·2=18.
Так как 14<18, то 14<18, значит |-14|<|-32|.
При сравнении отрицательных чисел действует правило: кто меньше по модулю, тот больше на числовой прямой.
Поскольку 14<32, то -14>-32.
Ответ: -14>-32. - е) Сравним -70,17 и -110,05.
Сравним модули: 70,17 и 110,05.
Внесём множители под корни:
70,17=49·0,17. Вычислим: 49·0,17=49·(0,1+0,07)=4,9+3,43=8,33. Значит, это 8,33.
110,05=121·0,05. Вычислим: 121·0,05=121/20=6,05. Значит, это 6,05.
Так как 8,33>6,05, то 8,33>6,05, следовательно, модуль первого числа больше.
Для отрицательных чисел: если модуль больше, то само число меньше.
Ответ: -70,17<-110,05.
а) 33>12
б) 2045; г) 25>32; д) -14>-32; е) -70,17<-110,05
Основной метод решения — приведение выражений к виду x для прямого сравнения подкоренных значений. Для пунктов с отрицательными числами важно помнить, что неравенство знаков меняется при переходе от положительных модулей к самим отрицательным числам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 407 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 407?
Краткий ответ: а) 3√3 > √12; б) √20 4√5; г) 2√5 > 3√2; д) -√14 > -3√2; е) -7 0,17 < -11 0,05.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.