ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 405: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного
а) 3\sqrt{1/3}
б) 2\sqrt{3/4}
в) (1/3)\sqrt{18}
г) -10\sqrt{0},02
д) 5\sqrt{a/5}
е) -(1/2)\sqrt{12x}
ж) -0,1\sqrt{1,2a}
з) -(1/3)\sqrt{0,9a}
и) -6\sqrt{6b}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством арифметического квадратного корня: произведение множителя перед знаком корня и самого корня можно представить как один квадратный корень. Для положительного числа a верно равенство ax=a2x. Если перед корнем стоит знак минус, то он выносится за скобки или сохраняется перед итоговым выражением, так как арифметический корень всегда неотрицателен.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 31/3. Возводим 3 в квадрат и умножаем на подкоренное выражение: 32·1/3=9·1/3=3.
- б) 23/4. Аналогично: 22·3/4=4·3/4=3.
- в) 1/318. Здесь множитель дробный: (1/3)2·18=1/9·18=2.
- г) -100,02. Знак минус остается перед корнем. Внутри: 102·0,02=100·0,02=2. Итог: -2.
- д) 5a/5. Предполагаем, что a≥0. 52·a/5=25·a/5=5a.
- е) -1/212x. Знак минус снаружи. Внутри: (1/2)2·12x=1/4·12x=3x. Итог: -3x (при x≥0).
- ж) -0,11,2a. 0,1=1/10. Внутри: (1/10)2·1,2a=1/100·1,2a=0,012a. Можно также записать как -3a/250, но десятичная форма допустима. Итог: -0,012a.
- з) -1/30,9a. Внутри: (1/3)2·0,9a=1/9·0,9a=0,1a. Итог: -0,1a.
- и) -66b. Внутри: 62·6b=36·6b=216b. Итог: -216b.
Проверка результатов подтверждает правильность применения свойства kx=k2x для положительных k. В пунктах с отрицательными коэффициентами знак минус выносился за пределы преобразования, сохраняя противоположность исходному значению относительно нуля. Все полученные выражения являются арифметическими квадратными корнями или им противоположными.
а) 3
б) 3
в) 2
г) -2
д) 5a
е) -3x
ж) -0,012a
з) -0,1a
и) -216b
Использовано основное свойство арифметического квадратного корня: внесение множителя под знак корня. Для пунктов с отрицательным знаком перед коэффициентом, знак минус сохраняется перед итоговым корнем, так как арифметический корень по определению неотрицателен. В пункте ж) 0,12=0,01, 0,01·1,2=0,012. В пункте з) (1/3)2=1/9, 1/9·0,9=0,1. В пункте и) 62·6=36·6=216.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 405 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 405?
Краткий ответ: а) √3; б) √3; в) √2; г) -√2; д) √5a; е) -√3x; ж) - 0,012a; з) - 0,1a; и) -√216b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.