8 класс Применение свойств арифметического квадратного корня § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 402: Применение свойств арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 401 403 →

Условие

Вынести множитель из-под знака корня для выражений

а) \sqrt{20}

б) \sqrt{98}

в) \sqrt{200}

г) \sqrt{160}

д) 0,2\sqrt{75}

е) 0,7\sqrt{300}

ж) -0,125\sqrt{192}

з) -(1/3)\sqrt{450}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения заданий на вынесение множителя из-под знака корня будем использовать свойство арифметического квадратного корня: a·b=a·b, где a≥0 и b≥0. Наша цель — представить число под корнем в виде произведения полного квадрата и оставшегося множителя. Если перед корнем стоит коэффициент, его нужно перенести внутрь или оставить снаружи, упростив выражение под корнем.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) 20. Разложим 20 на множители: 20=4·5. Так как 4=2², то 20=4·5=4·5=25.
б) 98. Число 98 делится на 49 (так как 9+8=17, не делится на 3, но заканчивается на 8, проверим деление на 2: 98/2=49). 98=49·2. Тогда 98=49·2=49·2=72.
в) 200. Представим 200 как 100·2. 200=100·2=100·2=102.
г) 160. Ищем наибольший полный квадрат в числе 160. Это 16 (160=16·10). 160=16·10=16·10=410.
д) 0,275. Сначала упростим корень. 75=25·3. 75=25·3=53. Теперь умножим на коэффициент: 0,2·53=13=3.
е) 0,7300. Упростим корень: 300=100·3. 300=103. Умножаем: 0,7·103=73.
ж) -0,125192. Заметим, что 0,125=1/8. Разложим 192: 192=64·3. 192=64·3=83. Подставляем: -1/8·83=-13=-3.
з) -1/3450. Разложим 450: 450=225·2. 450=225·2=152. Умножаем на коэффициент: -1/3·152=-52.

Проверка результатов выполняется обратным возведением в квадрат или оценкой порядка величины. Например, для пункта а) (25)²=4·5=20, что совпадает с исходным подкоренным выражением. Для пункта д) (3)²=3, а исходное значение 0,275=0,04·75=3, верно. Все преобразования выполнены корректно согласно свойствам арифметических корней.

Ответ

а) 25

б) 72

в) 102

г) 410

д) 3

е) 73

ж) -3

з) -52

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 402 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 402?

Краткий ответ: а) 2√5; б) 7√2; в) 10√2; г) 4√10; д) √3; е) 7√3; ж) -√3; з) -5√2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.