ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 397: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите значения выражений
а) \sqrt{2304}
б) \sqrt{18225}
в) \sqrt{254016}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для вычисления арифметического квадратного корня из больших чисел удобно использовать метод разложения на простые множители или подбор по последним цифрам и порядку величины. Мы будем искать такое число x, что x2 равно подкоренному выражению. Проверим каждый пункт отдельно, опираясь на свойства степеней и таблицу умножения.
Вычисление.
а) Вычислим 2304. Заметим, что 402=1600, а 502=2500. Значит, ответ находится между 40 и 50. Последняя цифра числа 2304 — это 4. Квадраты чисел, оканчивающихся на 2 или 8, дают в конце 4 (22=4, 82=64). Попробуем 48: 482=(50-2)2=2500-200+4=2304. Таким образом, 2304=48.
б) Вычислим 18225. Определим границы: 1002=10000, 2002=40000. Число ближе к 100, чем к 200, но значительно больше него. Попробуем диапазон 130–140. Так как 1302=16900, а 1402=19600, искомое число лежит между ними. Последняя цифра 5 подсказывает, что корень тоже должен оканчиваться на 5. Единственный кандидат — 135. Проверим: 1352=(130+5)2=1302+2·130·5+52=16900+1300+25=18225. Следовательно, 18225=135.
в) Вычислим 254016. Найдём порядок величины: 5002=250000. Это очень близко к нашему числу. Разница составляет 254016-250000=4016. Пусть корень равен 500+x. Тогда (500+x)2=250000+1000x+x2. При малых x членом x2 можно пренебречь для оценки: 1000x≈4016, откуда x≈4. Попробуем число 504. Последняя цифра 4 может получиться от квадрата числа, оканчивающегося на 2 или 8. Но мы уже проверили вариант с 4. Посчитаем точно: 5042=(500+4)2=5002+2·500·4+42=250000+4000+16=254016. Итак, 254016=504.
Проверка.
Мы возвели найденные значения в квадрат и получили исходные подкоренные выражения: 482=2304, 1352=18225, 5042=254016. Все вычисления верны.
а) 48
б) 135
в) 504
Решение построено на методе подбора по границам и последней цифре, что является стандартным приемом для 8 класса при работе с большими числами без калькулятора.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 397 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 397?
Краткий ответ: а) 48; б) 135; в) 504.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.