ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 394: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение корня
а) \sqrt{2^4}
б) \sqrt{3^4}
в) \sqrt{2}
г) \sqrt{10^8}
д) \sqrt{(-5}^4)
е) \sqrt{(-2}^8)
ж) \sqrt{34 · 5^2}
з) \sqrt{2 · 7^4}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: a2=|a|. Если под знаком корня стоит степень с чётным показателем, то результат равен основанию степени в половинной степени (или модулю основания, если оно отрицательное). Также используем свойство a·b=a·b для разложения произведения.
а) 24. Показатель степени 4 делится на 2. Извлекаем корень: 24/2=22=4.
б) 34. Аналогично пункту а): 34/2=32=9.
в) 2. Это иррациональное число, его точное значение записать в виде целого числа или простой дроби невозможно. Оставим как есть: 2.
г) 108. Делим показатель степени на 2: 108/2=104=10000.
д) (-5)4. Сначала возводим в степень: (-5)4=625. Или сразу применяем правило: (-5)4=|-5|2=52=25. Важно помнить, что арифметический корень всегда неотрицателен.
е) (-2)8. Применяем правило вынесения степени: |-2|8/2=24=16.
ж) 34·52. Используем свойство корня из произведения: 34·52. Вычисляем отдельно: 34=32=9, 52=5. Перемножаем: 9·5=45.
з) 2·74. Разбиваем на множители: 2·74. Вычисляем вторую часть: 74=72=49. Итоговый ответ: 492.
Проверка: В пункте ж) мы получили 45, что совпадает с ключом. В пункте з) мы получили 492. Ключ указывает 392. Проверим, чему равно 492 численно: 2≈1.414, тогда 49·1.414≈69.3. Число 392 не является результатом извлечения корня из 2·74. Возможно, в условии опечатка и имелось в виду 22·74? Тогда 4·2401=9604=98. Или (2·72)2? Нет. Давайте перепроверим условие задачи по стандартным учебникам. Часто в таких задачах пункт з) звучит как 22·74 или подобное. Однако, строго следуя тексту условия «2·74», ответ 492. Если же предположить, что в условии пропущена степень у двойки, например 22·74, то ответ 98. Если там было 24·74, то ответ 4·49=196. Если 22·76... Посмотрим на ключ 392. 392=2·196=2·142. Значит, под корнем должно быть 3922=153664. Или может быть, в условии было 22·74·22? Нет. Вероятнее всего, в исходном источнике ошибка в ключе или условии. Но так как я должен решать строго по условию, я оставлю математически верный ответ 492.
Однако, давайте посмотрим внимательнее на пункт з) в контексте типичных ошибок. Может быть, там 22·74? Нет, это 98. А 24·74=196. А 22·76=2·73=686. Что даёт 392? 392=4·98=4·2·49. Это 16·4·49=64·49=8·7=56. Не подходит.
Ещё вариант: 22·74·22=16·2401=4·49=196.
Вариант: 24·74·22...
Давайте проверим, не является ли 392 ответом к другой задаче. Например, 153664. 153664/2401(74)=64. То есть 64·74=8·49=392. Значит, условие должно было быть 26·74 или 64·74. В нашем условии написано 2·74. Я буду придерживаться текста условия. Ответ 492.
а) 4
б) 9
в) 2
г) 10000
д) 25
е) 16
ж) 45
з) 492
В пункте з) полученный ответ 492 не совпадает с ключом 392. Математически 2·74=2·72=492. Для получения ответа 392 под корнем должно стоять число 3922=153664, что равно 64·2401=26·74. Вероятно, в условии учебника опечатка (пропущена степень у двойки, например 26 вместо 2, или множитель 64). Решение дано строго по предоставленному тексту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 394 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 394?
Краткий ответ: а) 4; б) 9; в) √2; г) 10000; д) 25; е) 16; ж) 45; з) 49√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.