ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 391: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения 9-6x+x} при x, равном: а) 2,71; б) 12,62.
а) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование.
б) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто — для случая б), и выполните вычисления.
в) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Сначала упростим подкоренное выражение 9-6x+x, заметив, что это полный квадрат двучлена. Затем подставим заданные значения x в упрощённое выражение и вычислим результат.
Вычисление:
- Рассмотрим выражение под корнем: 9-6x+x. Заметим, что 9=32, а x=(x)2. Средний член -6x равен -2·3·x. Следовательно, по формуле квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2, имеем: 9-6x+x=32-2·3·x+(x)2=(3-x)2
- Теперь исходное выражение принимает вид: (3-x)2=|3-x| По определению арифметического квадратного корня a2=|a|.
- Вычислим значение для пункта а) при x=2,71: Найдём 2,71≈1,646. Так как 1,646<3, то 3-2,71>0, и модуль раскрывается без изменения знака: |3-2,71|=3-2,71≈3-1,646=1,354 Округляя до сотых (как обычно требуют калькуляторные задачи), получаем 1,35.
- Вычислим значение для пункта б) при x=12,62: Найдём 12,62≈3,552. Так как 3,552>3, то 3-12,62<0, и модуль меняет знак на противоположный: |3-12,62|=-(3-12,62)=12,62-3≈3,552-3=0,552 Округляя до сотых, получаем 0,55.
Проверка:
Подставим числа напрямую в исходное выражение на калькуляторе для контроля. Для x=2,71: 9-62,71+2,71≈9-6(1,646)+2,71=9-9,876+2,71=1,834≈1,354. Результат совпадает. Для x=12,62: 9-612,62+12,62≈9-6(3,552)+12,62=9-21,312+12,62=0,308≈0,555. Небольшое расхождение в третьем знаке после округления промежуточных значений, но итоговый ответ 0,55 верен.
а) ≈ 1,35
б) ≈ 0,55
Ключевым моментом является распознавание полного квадрата под знаком корня и применение свойства a2=|a|. Важно не забыть про модуль, особенно во втором случае, где x>3.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 391 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 391?
Краткий ответ: а) ≈ 1,35; б) ≈ 0,55.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.