ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 400: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вынести множитель из-под знака корня для выражений
а) \sqrt{12}
б) \sqrt{18}
в) \sqrt{80}
г) \sqrt{48}
д) \sqrt{125}
е) \sqrt{108}
ж) \sqrt{363}
з) \sqrt{84500}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для вынесения множителя из-под знака корня необходимо представить подкоренное число в виде произведения полного квадрата и оставшегося множителя. Затем применяем свойство арифметического квадратного корня: a·b=a·b, где a — полный квадрат.
Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
- а) 12. Разложим 12 на множители так, чтобы один был квадратом числа: 12=4·3. Тогда 12=4·3=4·3=23.
- б) 18. Представим 18 как произведение: 18=9·2. Выносим корень из 9: 18=9·2=9·2=32.
- в) 80. Ищем наибольший квадратный делитель для 80. Это 16 (16·5=80). Следовательно, 80=16·5=16·5=45.
- г) 48. Число 48 можно разложить как 16·3. Извлекаем корень из 16: 48=16·3=43.
- д) 125. Заметим, что 125=25·5. Корень из 25 равен 5. Получаем: 125=25·5=55.
- е) 108. Разложим 108 на множители: 108=36·3. Так как 36=6, то 108=63.
- ж) 363. Проверим делимость на простые квадраты. 363 делится на 121 (121·3=363). Поскольку 121=11, имеем: 363=113.
- з) 84500. Сначала упростим, вынеся нули или большие квадраты. 84500=100·845. 100=10. Теперь разберемся с 845. Оно оканчивается на 5, значит делится на 5: 845=5·169. Число 169 является полным квадратом (132). Таким образом, 84500=100·169·5. Извлекаем корни: 84500=100·169·5=10·13·5=1305.
Проверка результатов выполняется возведением полученного выражения в квадрат. Например, для пункта з): (1305)2=1302·(5)2=16900·5=84500. Результат верен.
а) 23
б) 32
в) 45
г) 43
д) 55
е) 63
ж) 113
з) 1305
В пункте з) важно заметить, что 84500 раскладывается на 100 * 169 * 5, где 100 и 169 являются полными квадратами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 400 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 400?
Краткий ответ: а) 2√3; б) 3√2; в) 4√5; г) 4√3; д) 5√5; е) 6√3; ж) 11√3; з) 130√5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.