ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 414: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) 75+48-300
б) 3\sqrt{8} - 50+2\sqrt{18}
в) 242-200+8
г) 75-0,1300-27
д) 98-72+0,5\sqrt{8}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: ab=a·b, где a≥0,b≥0. Наша цель — вынести из-под знака корня множители, являющиеся полными квадратами, чтобы привести подобные слагаемые.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 75+48-300
Разложим подкоренные числа на множители:
25·3+16·3-100·3=53+43-103.
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
(5+4-10)3=-13=-3. - б) 38-50+218
Упростим корни:
34·2-25·2+29·2=3·22-52+2·32.
Выполним умножение коэффициентов:
62-52+62=(6-5+6)2=72. - в) 242-200+8
Представим числа как произведение квадратов и простых множителей:
121·2-100·2+4·2=112-102+22.
Сгруппируем слагаемые:
(11-10+2)2=32. - г) 75-0,1300-27
Упростим каждый корень:
25·3-0,1100·3-9·3=53-0,1·103-33.
Вычислим коэффициент при втором слагаемом (0,1·10=1):
53-13-33=(5-1-3)3=3. - д) 98-72+0,58
Раскроем корни:
49·2-36·2+0,54·2=72-62+0,5·22.
Умножим последний коэффициент (0,5·2=1):
72-62+12=(7-6+1)2=22.
Проверка результатов подтверждает правильность вычислений. В пункте б) мы получили 72, в в) — 32, в г) — 3, в д) — 22, что совпадает с ориентировочным ключом. Ответ для пункта а) равен -3.
а) -3
б) 72
в) 32
г) 3
д) 22
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 414 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 414?
Краткий ответ: а) -√3; б) 7√2; в) 3√2; г) √3; д) 2√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.