ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 417: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выполните действия
а) (2\sqrt{5} + 1)(2\sqrt{5} - 1)
б) (5\sqrt{7} - \sqrt{13})(\sqrt{13} + 5\sqrt{7})
в) (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})
г) (1+35)2
д) (23-7)2
е) (210-2)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы сокращённого умножения: разность квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2 и квадрат суммы/разности (a±b)2=a2±2ab+b2. Также вспомним основное свойство арифметического квадратного корня: (x)2=x при x≥0.
а) (25+1)(25-1)
Здесь применим формулу разности квадратов, где a=25 и b=1:
(25)2-12=4·5-1=20-1=19б) (57-13)(13+57)
Переставим множители во второй скобке для наглядности: (57-13)(57+13). Это снова разность квадратов с a=57 и b=13:
(57)2-(13)2=25·7-13=175-13=162в) (32-23)(23+32)
Во второй скобке перепишем слагаемые в порядке убывания коэффициентов при корнях или просто поменяем местами: (32-23)(32+23). Применяем разность квадратов (a=32,b=23):
(32)2-(23)2=9·2-4·3=18-12=6Ответ совпадает с ключом.
г) (1+35)2
Используем формулу квадрата суммы (a+b)2=a2+2ab+b2, где a=1,b=35:
12+2·1·35+(35)2=1+65+9·5=1+65+45=46+65Обратите внимание: в ключе указан ответ 42-85, что не соответствует данному условию. Верный результат вычисления — 46+65.
д) (23-7)2
Применяем формулу квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2, где a=23,b=7:
(23)2-2·23·7+72=4·3-283+49=12-283+49=61-283е) (210-2)2
Снова используем квадрат разности, где a=210,b=2:
(210)2-2·210·2+(2)2=4·10-420+2=40-44·5+2Упрощаем корень 20=25:
40-4(25)+2=40-85+2=42-85Этот ответ совпадает со значением из ключа для пункта г), что указывает на возможную опечатку в нумерации ответов учебника, но само вычисление верно.
а) 19
б) 162
в) 6
г) 46+65
д) 61-283
е) 42-85
В пункте г) полученный ответ 46+65 отличается от указанного в ключе 42-85. Значение из ключа 42-85 является правильным ответом для пункта е). Скорее всего, в источнике ответов перепутаны пункты г) и е) или допущена ошибка в условии задачи г). Решение дано строго по тексту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 417 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 417?
Краткий ответ: а) 19; б) 162; в) 6; г) 46+6√5; д) 61-28√3; е) 42-8√5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.