ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 425: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
а) m/\sqrt{x}
б) 1/\sqrt{2}
в) 3/(5c)
г) a/(23)
д) 3/(23)
е) 5/(415).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы освободить дробь от иррациональности в знаменателе, нужно домножить числитель и знаменатель на выражение, которое превратит корень в целое число или одночлен. Для квадратных корней мы используем свойство a·a=a. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Дробь: m/x. Домножим числитель и знаменатель на x: m·x/x·x=mx/x Ответ: mx/x.
б) Дробь: 1/2. Домножим числитель и знаменатель на 2: 1·2/2·2=2/2 Ответ: 2/2.
в) Дробь: 3/5c. Здесь в знаменателе произведение числа и корня. Нам нужно избавиться только от корня c. Домножим числитель и знаменатель на c: 3·c/5c·c=3c/5c Ответ: 3c/5c.
г) Дробь: a/23. Домножим числитель и знаменатель на 3: a·3/23·3=a3/2·3=a3/6 Ответ: a3/6.
д) Дробь: 3/23. Домножим числитель и знаменатель на 3: 3·3/23·3=33/2·3=33/6 Сократим дробь на 3: 3/2 Ответ: 3/2.
е) Дробь: 5/415. Домножим числитель и знаменатель на 15: 5·15/415·15=515/4·15=515/60 Сократим дробь на 5: 15/12 Ответ: 15/12.
а) mx/x
б) 2/2
в) 3c/5c
г) a3/6
д) 3/2
е) 15/12
Во всех случаях применяем метод умножения дроби на сопряженное выражение (сам корень), чтобы использовать тождество (a)2=a. В пунктах д) и е) после преобразования проводим сокращение полученной дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 425 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 425?
Краткий ответ: а) m√xx; б) √22; в) 3√c5c; г) a√36; д) √32; е) √1512.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.