ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 429: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби
а) x/(x+y)
б) b/(a-b)
в) 4/(10-2)
г) 12/(3+6)
д) 9/(3-22)
е) 14/(1+52).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для избавления от иррациональности в знаменателе необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое к знаменателю. Вспомним формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2. Это позволяет убрать корни из знаменателя.
а) x/x+y
Сопряжённое выражение к знаменателю: x-y.
Домножаем:
x(x-y)/(x+y)(x-y)=x2-xy/x2-(y)2=x2-xy/x2-y.
б) b/a-b
Сопряжённое выражение к знаменателю: a+b.
Домножаем:
b(a+b)/(a-b)(a+b)=ab+bb/a2-(b)2=ab+bb/a2-b.
в) 4/10-2
Сопряжённое выражение к знаменателю: 10+2.
Домножаем:
4(10+2)/(10-2)(10+2)=410+42/(10)2-(2)2=410+42/10-2=410+42/8.
Сокращаем дробь на 4:
10+2/2.
г) 12/3+6
Сопряжённое выражение к знаменателю: 3-6.
Домножаем:
12(3-6)/(3+6)(3-6)=123-126/(3)2-(6)2=123-126/3-6=123-126/-3.
Выполняем деление:
-43+46=46-43.
д) 9/3-22
Сопряжённое выражение к знаменателю: 3+22.
Домножаем:
9(3+22)/(3-22)(3+22)=27+182/32-(22)2.
Вычисляем знаменатель: 9-4·2=9-8=1.
Итого: 27+182/1=27+182.
е) 14/1+52
Сопряжённое выражение к знаменателю: 1-52.
Домножаем:
14(1-52)/(1+52)(1-52)=14-702/12-(52)2.
Вычисляем знаменатель: 1-25·2=1-50=-49.
Получаем: 14-702/-49.
Сокращаем числитель и знаменатель на общий делитель 7:
2-102/-7=-(2-102)/7=102-2/7.
а) x2-xy/x2-y
б) ab+bb/a2-b
в) 10+2/2
г) 46-43
д) 27+182
е) 102-2/7
В каждом пункте использован метод умножения на сопряжённое выражение для применения формулы разности квадратов. Особое внимание уделено пунктам в), г), д) и е), где после раскрытия скобок требовалось выполнить арифметические действия со степенями корней и сократить полученную дробь.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 429 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 429?
Краткий ответ: а) x^2 - x√yx^2 - y; б) ab + b√ba^2 - b; в) √10 + √22; г) 4√6 - 4√3; д) 27 + 18√2; е) 10√2 - 27.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.