8 класс Применение свойств арифметического квадратного корня § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 433: Применение свойств арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 432 434 →

Условие

Упростите выражение (9-x²)/(4x) · 8x/(x²+6x+9) - 2 и вычислите его значение при x=-2,5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Сначала упростим алгебраическое выражение, выполнив действия с дробями и разложив многочлены на множители.
Затем подставим значение x=-2,5 в полученное упрощённое выражение.
Вычислим итоговое числовое значение.

Упрощение выражения:

Исходное выражение: 9-x²/4x·8x/x²+6x+9-2

Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов: 9-x²=(3-x)(3+x).

Разложим знаменатель второй дроби по формуле квадрата суммы: x²+6x+9=(x+3)².

Подставим разложения в произведение дробей:

(3-x)(3+x)/4x·8x/(x+3)²-2

Сократим общие множители. В числителе есть (3+x), а в знаменателе (x+3)², остаётся один (x+3) в знаменателе. Также сокращаем 4x и 8x: 8x/4x=2.

Получаем:

2(3-x)/x+3-2

Приведём к общему знаменателю:

2(3-x)-2(x+3)/x+3=6-2x-2x-6/x+3=-4x/x+3

Вычисление значения при x=-2,5:

Подставим x=-2,5 в упрощённое выражение -4x/x+3:

-4·(-2,5)/-2,5+3

Числитель: -4·(-2,5)=10.

Знаменатель: -2,5+3=0,5.

Делим: 10/0,5=20

Проверка:

Если бы мы не упрощали, вычисления были бы сложнее, но результат должен совпасть. Упрощение корректно при условии x≠0 и x≠-3. Значение x=-2,5 допустимо. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.

Ответ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 433 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 433?

Краткий ответ: 20.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.