8 класс Применение свойств арифметического квадратного корня § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 435: Применение свойств арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 434 437 →

Условие

Дана формула площади кольца S = π(R^2 - r^2), где R — радиус внешнего круга, r — радиус внутреннего. Требуется выразить R через S и r.

Кольцо

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Нам дана формула площади кольца S=π(R²-r²). Наша цель — выразить радиус внешнего круга R через площадь S и радиус внутреннего круга r. Для этого нужно последовательно выполнить алгебраические преобразования: сначала изолировать выражение с R, а затем извлечь квадратный корень.

Пошаговое вычисление:

Исходная формула: S=π(R²-r²)
Разделим обе части уравнения на π, чтобы освободить скобки от множителя: S/π=R²-r²
Перенесем r² в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный. Нам нужно оставить R² отдельно: R²=S/π+r²
Чтобы найти R, извлечем арифметический квадратный корень из обеих частей равенства. Так как R — это длина (радиус), она должна быть положительным числом (R>0): R=S/π+r²

Проверка:

Подставим полученное выражение для R обратно в исходную формулу площади кольца. Если R=S/π+r², то R²=S/π+r². Тогда правая часть исходной формулы станет: π((S/π+r²)-r²)=π(S/π)=S Левая часть равна S. Равенство выполняется, значит, выражение найдено верно.

Ответ

R=S/π+r²

Задача на обратные функции и свойства квадратных корней. Важно помнить, что при извлечении корня из квадрата переменной мы берем арифметический корень, так как геометрическая величина (радиус) не может быть отрицательной.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 435 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 435?

Краткий ответ: R = S + r^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.