ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 438: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение выражения
а) \sqrt{11 + 6\sqrt{2}} - \sqrt{2}
б) \sqrt{27 - 5\sqrt{8}} + \sqrt{2}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся методом выделения полного квадрата под знаком корня. Нам нужно представить подкоренное выражение в виде (a±b)2, чтобы затем извлечь корень по формуле x2=|x|.
а) 11+62-2
- Рассмотрим выражение под первым корнем: 11+62.
- Представим слагаемое 62 как 2·3·2. Тогда ищем числа a и b, такие что a2+b2=11 и 2ab=62 (или просто ab=32).
- Подберем числа: пусть a=3, тогда b=2. Проверим сумму квадратов: 32+(2)2=9+2=11. Это совпадает.
- Значит, 11+62=9+2·3·2+2=(3+2)2.
- Извлекаем корень: (3+2)2=|3+2|=3+2 (так как выражение положительное).
- Вычисляем итоговое значение: (3+2)-2=3.
б) 27-58+2
- Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что 8=4·2=22.
- Тогда 58=5·22=102.
- Подкоренное выражение принимает вид: 27-102.
- Ищем представление в виде полного квадрата (a-b)2=a2-2ab+b2.
- Пусть 2ab=102, то есть ab=52. Также a2+b2=27.
- Подберем числа: если a=5, то b=2. Проверим сумму квадратов: 52+(2)2=25+2=27. Совпадает.
- Значит, 27-102=25-2·5·2+2=(5-2)2.
- Извлекаем корень: (5-2)2=|5-2|. Так как 5>2, модуль раскрывается без изменения знака: 5-2.
- Вычисляем итоговое значение: (5-2)+2=5.
а) 3
б) 5
В пункте б) важно сначала упростить 8 до 22, иначе подбор полного квадрата будет затруднен. В обоих случаях после раскрытия модуля иррациональные части сокращаются.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 438 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 438?
Краткий ответ: а) 3; б) 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.