ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 434: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) (3x-1)/2 + (2-x)/3 + 1 = 0
б) (y-10)/6 - (5-2y)/4 = 2,5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данных линейных уравнений с дробями воспользуемся общим алгоритмом: сначала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей. Затем раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, и найдём значение переменной.
а) Уравнение: 3x-1/2+2-x/3+1=0
- Знаменатели равны 2 и 3. НОК(2; 3) = 6. Умножим всё уравнение на 6:
6·(3x-1/2+2-x/3+1)=6·0
3(3x-1)+2(2-x)+6=0
- Раскроем скобки:
9x-3+4-2x+6=0
- Приведём подобные слагаемые:
(9x-2x)+(-3+4+6)=0
7x+7=0
- Решим полученное уравнение:
7x=-7
x=-1
Проверка: Подставим x=-1 в исходное уравнение:
3(-1)-1/2+2-(-1)/3+1=-4/2+3/3+1=-2+1+1=0
Ответ верный.
б) Уравнение: y-10/6-5-2y/4=2,5
- Знаменатели равны 6 и 4. НОК(6; 4) = 12. Умножим всё уравнение на 12:
12·(y-10/6-5-2y/4)=12·2,5
2(y-10)-3(5-2y)=30
- Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй дробью:
2y-20-15+6y=30
- Приведём подобные слагаемые:
(2y+6y)+(-20-15)=30
8y-35=30
- Перенесём число в правую часть и решим:
8y=30+35
8y=65
y=65/8
Выделим целую часть из неправильной дроби:
y=81/8
Проверка: Подставим y=8,125 (81/8) в исходное уравнение:
Левая часть: 8,125-10/6-5-2·8,125/4=-1,875/6-5-16,25/4=-0,3125--11,25/4=-0,3125-(-2,8125)=-0,3125+2,8125=2,5.
Правая часть: 2,5. Равенство верно.
а) -1
б) 81/8
В пункте а) ключ совпадает с решением. В пункте б) ключ также совпадает. Важно обратить внимание учеников на то, что при умножении на общий множитель нужно учитывать знак перед дробью (в пункте б) минус перед второй дробью меняет знаки внутри скобок после раскрытия).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 434 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 434?
Краткий ответ: а) -1; б) 8 18.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.