ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 430: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите равенства
а) 3/5=0,2\sqrt{15}
б) 2/a=(1/a)\sqrt{2a}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства равенств будем преобразовывать левую часть каждого выражения, используя свойства арифметического квадратного корня: вынесение множителя из-под знака корня и приведение к общему знаменателю под знаком корня. Цель — получить правую часть равенства.
а) Докажем равенство 3/5=0,215
Начнём с левой части. Чтобы избавиться от дроби под знаком корня, домножим числитель и знаменатель подрадикального выражения на 5 (чтобы в знаменателе получился полный квадрат):
3/5=3·5/5·5=15/25Используем свойство корня из частного a/b=a/b:
15/25=15/25=15/5Дробь 1/5 можно записать как десятичную дробь 0,2. Тогда:
15/5=1/515=0,215Мы получили правую часть равенства. Равенство доказано.
б) Докажем равенство 2/a=1/a2a
Здесь предполагается, что a>0, так как a стоит в знаменателе и под знаком корня. Преобразуем левую часть аналогично предыдущему пункту: домножим числитель и знаменатель подрадикального выражения на a, чтобы в знаменателе появился полный квадрат (a2):
2/a=2·a/a·a=2a/a2Применим свойство корня из частного:
2a/a2=2a/a2Так как по условию задачи a>0, то a2=|a|=a. Подставим это значение:
2a/a=1/a2aМы получили правую часть равенства. Равенство доказано.
Проверка:
В обоих случаях мы использовали только допустимые алгебраические преобразования для неотрицательных чисел. В пункте а) числовой коэффициент 0,2 действительно равен 1/5. В пункте б) условие a>0 обеспечивает корректность извлечения корня из a2. Логика верна.
Доказано
В пункте б) важно отметить область определения: a>0. Если бы a<0, выражение 2/a не имело смысла в действительных числах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 430 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 430?
Краткий ответ: Доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.