ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 431: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что числа 2-3 и 2+3 являются взаимно обратными, а числа 2\sqrt{6} - 5 и 1/(26+5) — противоположными.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства того, что два числа являются взаимно обратными , необходимо показать, что их произведение равно 1. Для доказательства того, что два числа являются противоположными , нужно показать, что их сумма равна 0.
Часть 1: Взаимно обратные числа
Рассмотрим числа 2-3 и 2+3. Вычислим их произведение, используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2:
(2-3)(2+3)=22-(3)2Выполним возведение в степень:
4-3=1Так как произведение чисел равно 1, то по определению они являются взаимно обратными. Это доказывает первую часть утверждения.
Часть 2: Противоположные числа
Рассмотрим числа 26-5 и 1/26+5. Чтобы проверить, являются ли они противоположными, найдем их сумму. Сначала упростим второе число, освободившись от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение 26-5:
1/26+5=1·(26-5)/(26+5)(26-5)В знаменателе снова применим формулу разности квадратов:
(26)2-52=4·6-25=24-25=-1Тогда дробь принимает вид:
26-5/-1=-(26-5)=5-26Теперь сложим исходное первое число и преобразованное второе число:
(26-5)+(5-26)=26-26-5+5=0Так как сумма чисел равна 0, они являются противоположными.
Проверка и вывод:
Мы последовательно выполнили алгебраические преобразования для обеих пар чисел. Первая пара дала произведение 1, вторая — сумму 0. Логика верна, вычисления не содержат ошибок. Утверждение доказано полностью.
Доказано: (2-3)(2+3)=1; (26-5)+1/26+5=0
В задаче требуется применить определения взаимно обратных и противоположных чисел. Ключевой момент во второй части — рационализация знаменателя или прямое сложение с приведением к общему знаменателю. Рационализация обычно проще для восприятия учениками.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 431 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 431?
Краткий ответ: Доказано: (2-√3)(2+√3)=1; (2√6-5)+ 12√6+5=0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.