ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 432: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Среди чисел 15\sqrt{3} - 4\sqrt{2}, 6-12, 80-5\sqrt{3}, 75-4\sqrt{5}, 1/(23-6), 1/(675-32) найдите пару взаимно обратных чисел и пару противоположных чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо упростить каждое из шести данных чисел. Взаимно обратные числа — это такие два числа a и b, что их произведение равно 1 (ab=1). Противоположные числа — это такие два числа a и b, что их сумма равна 0 (a+b=0).
Шаг 1: Упрощение выражений
- A=153-42. Это выражение уже упрощено.
- B=6-12=6-4·3=6-23.
- C=80-53=16·5-53=45-53.
- D=75-45=25·3-45=53-45.
- E=1/23-6. Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на сопряженное (23+6):
E=23+6/(23)2-62=23+6/12-36=23+6/-24=-2(3+3)/24=-3+3/12
Это число не похоже на предыдущие по структуре, проверим позже или оставим как есть для сравнения с другими дробями. - F=1/675-32. Сначала упростим корни в знаменателе:
675=225·3=153.
32=16·2=42.
Тогда F=1/153-42.
Заметим, что это выражение является обратным к числу A=153-42.
Шаг 2: Поиск взаимно обратных чисел
Числа A и F являются взаимно обратными, так как:
A·F=(153-42)·1/153-42=1Таким образом, пара взаимно обратных чисел: 153-42 и 1/675-32 .
Шаг 3: Поиск противоположных чисел
Рассмотрим числа C и D:
- C=45-53
- D=53-45
Сложим их:
C+D=(45-53)+(53-45)=45-45-53+53=0Таким образом, пара противоположных чисел: 80-53 и 75-45 .
Проверка остальных чисел:
Число B=6-23 не имеет пары среди оставшихся (E) для суммы 0 или произведения 1. Число E=-3+3/12 также не образует простых пар с остальными упрощенными корнями.
Взаимно обратные: 153-42 и 1/675-32. Противоположные: 80-53 и 75-45.
Задача требует внимательного упрощения корней и распознавания структуры выражений. Ключевой момент для взаимно обратных чисел — noticing that the denominator of the last fraction simplifies to the first number. Для противоположных чисел важно увидеть, что после вынесения множителей из-под корня выражения становятся зеркальными друг другу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 432 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 432?
Краткий ответ: Взаимно обратные: 15√3 - 4√2 и 1√675 - √32. Противоположные: √80 - 5√3 и √75 - 4√5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.