ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 437: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Освободиться от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата
а) корень из (6 + 2\sqrt{5})
б) корень из (11 - 4\sqrt{7}).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы освободиться от внешнего радикала вида A±BC, нужно представить подкоренное выражение в виде полного квадрата двучлена (x±y)2=x2±2xy+y2. Для этого ищем такие числа x и y, что сумма их квадратов равна первому слагаемому под корнем (x2+y2=A), а удвоенное произведение равно второму слагаемому (2xy=BC). После нахождения x и y выносим квадратный корень из квадрата.
Вычисление:
а) Рассмотрим выражение 6+25. Нам нужно найти x и y такие, что x2+y2=6 и 2xy=25 (то есть xy=5).
- Подберём числа. Очевидно, что если взять x=5 и y=1, то:
- x2+y2=(5)2+12=5+1=6;
- 2xy=2·5·1=25.
Значит, 6+25=(5+1)2. Тогда:
6+25=(5+1)2=|5+1|=5+1б) Рассмотрим выражение 11-47. Ищем x и y такие, что x2+y2=11 и 2xy=47 (то есть xy=27).
- Представим 47 как 2·27. Попробуем разложить 11 на слагаемые, связанные с 47/2=27.
- Пусть x=2 и y=7. Проверим сумму квадратов: 22+(7)2=4+7=11. Это подходит.
- Проверим удвоенное произведение: 2·2·7=47. Это тоже подходит.
Значит, 11-47=22-2·2·7+(7)2=(2-7)2. Тогда:
11-47=(2-7)2=|2-7|Так как 4<7, то 2<7, следовательно, 2-7<0. При раскрытии модуля меняем знак:
|2-7|=7-2Проверка:
а) Возведём ответ в квадрат: (5+1)2=5+25+1=6+25. Совпадает с подкоренным выражением.
б) Возведём ответ в квадрат: (7-2)2=7-47+4=11-47. Совпадает с подкоренным выражением.
а) 5+1
б) 7-2
В пункте б важно обратить внимание на знак при раскрытии модуля. Так как 7>2, то выражение внутри квадрата (2-7) отрицательно, поэтому результат равен 7-2, а не 2-7.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 437 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 437?
Краткий ответ: а) √5 + 1; б) √7 - 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.