8 класс Применение свойств арифметического квадратного корня § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 426: Применение свойств арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 425 427 →

Условие

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

а) 4/(3+1)

б) 1/(1-2)

в) 1/(x-y)

г) a/(a+b)

д) 33/(7-33)

е) 15/(25+5).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое со знаменателем. Вспомним формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b². Это позволяет избавиться от корней в знаменателе.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) 4/3+1. Домножим на 3-1: 4(3-1)/(3+1)(3-1)=4(3-1)/3-1=4(3-1)/2=2(3-1)=23-2
б) 1/1-2. Домножим на 1+2: 1(1+2)/(1-2)(1+2)=1+2/1-2=1+2/-1=-(1+2)=-1-2
в) 1/x-y. Домножим на x+y (при условии x≥0,y≥0,x≠y): 1(x+y)/(x-y)(x+y)=x+y/x-y
г) a/a+b. Домножим на a-b (при условии a>0,b≥0): a(a-b)/(a+b)(a-b)=a(a-b)/a-b
д) 33/7-33. Домножим на 7+33: 33(7+33)/(7-33)(7+33)=33(7+33)/49-27=33(7+33)/22 Сократим дробь 33/22 на 11, получаем 3/2: 3(7+33)/2=21+93/2
е) 15/25+5. Заметим, что 5=(5)², поэтому знаменатель можно представить как 25+(5)². Но проще использовать стандартный метод сопряжения. Сопряжённое к 25+5 это 25-5. Домножим: 15(25-5)/(25+5)(25-5)=15(25-5)/(25)²-5²=15(25-5)/20-25=15(25-5)/-5 Вынесем общий множитель или сократим: 15/-5=-3. Тогда: -3(25-5)=-65+15=15-65

Проверка вычислений подтверждает правильность применения формулы разности квадратов и арифметических действий с корнями. Во всех случаях иррациональность из знаменателя устранена.

Ответ

а) 23-2

б) -1-2

в) x+y/x-y

г) a(a-b)/a-b

д) 21+93/2

е) 15-65

Для пунктов в) и г) ответ дан в общем виде с учётом области определения. В пункте е) важно не ошибиться при возведении в квадрат слагаемых знаменателя.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 426 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 426?

Краткий ответ: а) 2√3 - 2; б) -1 - √2; в) √x+√yx-y; г) a(√a-√b)a-b; д) 21 + 9√32; е) 15 - 6√5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.