8 класс Применение свойств арифметического квадратного корня § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 442: Применение свойств арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 441 443 →

Условие

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

а) (4-11)/(4+11)

б) (5+3)/(5-3)

в) (5-2)/(5+2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения. Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое со знаменателем. Для двучлена вида a+b сопряжённым является a-b, а для a-b — a+b. При умножении применяется формула разности квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².

Вычисление по пунктам:

а) Дробь 4-/4+. Сопряжённое к знаменателю 4+ есть 4-. Домножаем: (4-)(4-)/(4+)(4-)=(4-)²/4²-()²=16-8+11/16-11=27-8/5
б) Дробь +/-. Сопряжённое к знаменателю - есть +. Домножаем: (+)(+)/(-)(+)=(+)²/()²-()²=5+2+3/5-3=8+2/2=4+ Заметим, что ключ (+)/2 не совпадает с полученным результатом 4+. Проверим равенство: (+)/2=+/2=+/2=. Это неверно. Верный ответ: 4+.
в) Дробь -2/+2. Сопряжённое к знаменателю +2 есть -2. Домножаем: (-2)(-2)/(+2)(-2)=(-2)²/()²-2²=5-4+4/5-4=9-4/1=9-4

Проверка. В пункте а) знаменатель стал рациональным числом 5. В пункте б) знаменатель стал 2, после сокращения дробь упрощена до целого числа и корня. В пункте в) знаменатель стал 1. Все преобразования выполнены верно согласно свойствам квадратных корней.

Ответ

а) 27-8/5

б) 4+

в) 9-4

В условии пункта б) ключ из учебника ((+)/2) содержит ошибку или относится к другой задаче, так как при раскрытии скобок получается , что не равно исходному выражению. Правильное решение даёт ответ 4+. Решение выполнено строго по математическим правилам.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 442 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 442?

Краткий ответ: а) 27-85; б) 4+; в) 9-4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.