ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 443: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение выражения: \sqrt{2+3} · \sqrt{2 + √(2+3}).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для упрощения выражения 2+3·2+2+3·2-2+3 воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: произведение корней равно корню из произведения radicands (подкоренных выражений). То есть, a·b=ab.
Вычисление.
Сгруппируем множители так, чтобы удобно было применить формулу разности квадратов (x+y)(x-y)=x2-y2. Заметим, что два последних множителя имеют вид A+B и A-B, где A=2, а B=2+3.
Перемножим сначала второй и третий корни:
2+2+3·2-2+3=(2+2+3)(2-2+3)Под знаком корня получаем разность квадратов:
(2)2-(2+3)2=4-(2+3)=4-2-3=2-3Таким образом, произведение второго и третьего множителей равно 2-3.
Теперь умножим результат на первый множитель 2+3:
2+3·2-3=(2+3)(2-3)Снова применяем формулу разности квадратов под знаком корня:
22-(3)2=4-3=1Итого значение выражения равно 1=1.
Проверка.
Логика последовательного свертывания выражения верна. Мы использовали только свойства радикалов и алгебраические тождества, не прибегая к приближенным вычислениям. Результат является целым числом, что согласуется с типичными задачами такого уровня сложности в главе «Квадратные корни».
1
Задача решается методом последовательного применения формулы разности квадратов под знаком корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 443 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 443?
Краткий ответ: 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.