ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 447

Вспомним определение: натуральные числа — это числа 1,2,3,…, используемые при счёте. Множество натуральных чисел обозначается как N. Нам даны два числа a и b, принадлежащих этому множеству (a∈N,b∈N). Разберём каждую операцию отдельно.

• а) Сумма a+b. При сложении двух натуральных чисел результат всегда будет больше каждого из слагаемых. Поскольку минимальное натуральное число равно 1, то сумма не может быть меньше или равна нулю. Следовательно, результат всегда является натуральным числом.
• б) Разность a-b. Результат вычитания зависит от того, какое из чисел больше. Если a>b, то разность положительна и является натуральным числом (например, 5-2=3). Однако если a=b, то разность равна 0, а ноль не относится к натуральным числам. Если же a<b, то результат будет отрицательным числом (например, 2-5=-3), что также не входит в множество натуральных чисел. Таким образом, результат не всегда является натуральным числом.
• в) Произведение ab. Умножение двух натуральных чисел аналогично многократному сложению одного из них. Так как a≥1 и b≥1, то их произведение ab≥1. Результат всегда будет целым положительным числом, то есть всегда натуральным.
• г) Частное a/b. Деление натуральных чисел не всегда даёт натуральный результат. Например, 6/2=3 (натуральное число), но 5/2=2,5 (дробное число, не натуральное). Также частное может быть меньше единицы (если a<b), например, 1/2=0,5, что не является натуральным числом. Следовательно, результат не всегда является натуральным числом.