ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 381: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Значение выражения 2·3 с помощью калькулятора можно вычислить двумя способами: найти значения \sqrt{2} и \sqrt{3} и результаты перемножить или заменить произведение 2·3 выражением \sqrt{6} и затем найти его значение. Каким из этих способов удобнее пользоваться? Выполните вычисления.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В задаче предлагается сравнить два способа вычисления значения выражения 2·3: прямой подсчет корней и умножение результатов, либо использование свойства арифметического квадратного корня для замены произведения на корень из произведения. Нам нужно определить, какой способ удобнее, и выполнить вычисления обоими методами.
Вычисление:
Рассмотрим первый способ. Вычислим приближенные значения корней с помощью калькулятора:
- 2≈1,41421356
- 3≈1,73205081
Теперь перемножим полученные числа:
1,41421356·1,73205081≈2,44948974Рассмотрим второй способ. Используем свойство a·b=a·b при a≥0,b≥0. В нашем случае a=2, b=3:
2·3=2·3=6Найдем значение 6 с помощью калькулятора:
6≈2,44948974Проверка и вывод:
Оба способа дают одинаковый результат с высокой точностью до знака после запятой. Однако второй способ (через 6) является более удобным и предпочтительным по нескольким причинам:
- Он требует меньше действий на калькуляторе (одно извлечение корня вместо двух извлечений и одного умножения).
- При ручном счете или работе с точными значениями он позволяет оставить ответ в виде 6, что точнее, чем округленные десятичные дроби.
- Меньше риск накопления ошибки округления при промежуточных действиях.
Удобнее второй способ (6). Значение ≈2,4495.
Задача направлена на закрепление свойства произведения квадратных корней и понимания практической целесообразности его применения при расчетах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 381 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 381?
Краткий ответ: Удобнее второй способ (√6). Значение 2,4495.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.