ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 372: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде частного корней
а) \sqrt{2/7}
б) \sqrt{3/10}
в) \sqrt{5/a}
г) \sqrt{b/3}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания воспользуемся свойством арифметического квадратного корня из дроби. Согласно теореме, если a≥0 и b>0, то a/b=a/b. Нам нужно представить каждое данное выражение в виде частного двух корней, применив это правило к числителю и знаменателю отдельно.
Вычисление по пунктам:
- а) Для выражения 2/7 числитель равен 2, знаменатель равен 7. Оба числа положительны, поэтому применяем формулу напрямую: 2/7=2/7.
- б) Для выражения 3/10 числитель равен 3, знаменатель равен 10. Применяем то же свойство: 3/10=3/10.
- в) Для выражения 5/a предполагается, что переменная a принимает значения, при которых подкоренное выражение имеет смысл (то есть a>0). Тогда: 5/a=5/a.
- г) Для выражения b/3 предполагается, что переменная b неотрицательна (b≥0), так как она стоит под знаком корня в числителе. Знаменатель 3 положителен. Следовательно: b/3=b/3.
Проверка:
Возведём полученные частные в квадрат, чтобы убедиться, что мы вернулись к исходным дробям. Например, для пункта а): (2/7)2=(2)2/(7)2=2/7. Результат совпадает с подкоренным выражением исходной задачи. Аналогично проверяются остальные пункты: возведение в квадрат убирает знаки корня, оставляя исходную дробь. Условия существования корней соблюдены.
а) 2/7
б) 3/10
в) 5/a
г) b/3
Использовано основное свойство корня из дроби. Важно отметить область допустимых значений для переменных a и b, хотя в условии они не заданы явно, стандартное предположение для таких задач — положительные значения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 372 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 372?
Краткий ответ: а) √2√7; б) √3√10; в) √5√a; г) √b√3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.