ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 370: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Извлеките корень
а) \sqrt{172 - 8^2}
б) \sqrt{32 + 4^2}
в) \sqrt{82 - 18^2}
г) \sqrt{1172 - 108^2}
д) \sqrt{6,82 - 3,2^2}
е) (11/162-(1/2)2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для извлечения корня из разности или суммы квадратов будем использовать формулы сокращённого умножения: a2-b2=(a-b)(a+b) и свойства арифметического квадратного корня ab=a·b (при a,b≥0). Если под знаком корня стоит сумма квадратов, сначала вычислим значение выражения под корнем.
Вычисления по пунктам:
- а) 172-82. Применяем формулу разности квадратов: 172-82=(17-8)(17+8)=9·25 Теперь извлекаем корень из произведения: 9·25=9·25=3·5=15
- б) 32+42. Здесь сумма квадратов, поэтому сначала возводим в степень и складываем: 32+42=9+16=25 Извлекаем корень: 25=5
- в) 82-182. Заметим, что 82<182, значит, подкоренное выражение отрицательно (64-324=-260). Арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует. Ответа нет (выражение не имеет смысла).
- г) 1172-1082. Используем разность квадратов: 1172-1082=(117-108)(117+108)=9·225 Извлекаем корень из множителей: 9·225=9·225=3·15=45
- д) 6,82-3,22. Разность квадратов с десятичными дробями: 6,82-3,22=(6,8-3,2)(6,8+3,2)=3,6·10=36 Извлекаем корень: 36=6
- е) (11/16)2-(1/2)2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: 11/16=17/16. Применим разность квадратов: (17/16)2-(1/2)2=(17/16-1/2)(17/16+1/2) Приведём к общему знаменателю 16: 1/2=8/16. Первая скобка: 17/16-8/16=9/16. Вторая скобка: 17/16+8/16=25/16. Произведение: 9/16·25/16=225/256. Извлекаем корень из дроби: 225/256=225/256=15/16
Проверка:
Ответы для пунктов а), б), г), д), е) совпадают с ожидаемыми значениями при проверке обратным возведением в квадрат. Например, для пункта е): (15/16)2=225/256, что равно исходному подкоренному выражению. Пункт в) корректно отмечен как не имеющий решения в области действительных чисел.
а) 15
б) 5
в) не существует
г) 45
д) 6
е) 15/16
В пункте в) под корнем получается отрицательное число, так как уменьшаемое меньше вычитаемого. В школьном курсе алгебры 8 класса это означает отсутствие решения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 370 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 370?
Краткий ответ: а) 15; б) 5; в) не существует; г) 45; д) 6; е) 1516.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.