ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 371: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде произведения корней
а) \sqrt{15}
б) \sqrt{21}
в) \sqrt{7a}
г) \sqrt{3c}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для представления числа или выражения под корнем в виде произведения корней используем обратное свойство арифметического квадратного корня: a·b=a·b, где a≥0 и b≥0. Нам нужно разложить подкоренное выражение на множители так, чтобы каждый из них был положительным числом или допустимым алгебраическим выражением.
Вычисление по пунктам:
- а) Число 15 раскладывается на простые множители как 3·5. Оба множителя положительны. Следовательно: 15=3·5=3·5
- б) Число 21 раскладывается на простые множители как 3·7. Оба множителя положительны. Следовательно: 21=3·7=3·7
- в) Выражение 7a представляет собой произведение числа 7 и переменной a. Чтобы применять свойство корня, необходимо, чтобы оба множителя были неотрицательными. Так как 7>0, то условие выполняется при a≥0. В рамках школьной программы обычно подразумевается область допустимых значений, где выражение имеет смысл. Следовательно: 7a=7·a
- г) Аналогично предыдущему пункту, выражение 3c является произведением числа 3 и переменной c. При условии c≥0 (так как 3>0) мы можем представить это как произведение корней: 3c=3·c
Проверка:
Возведём полученные произведения в квадрат, чтобы убедиться, что они равны исходному подкоренному выражению. а) (3·5)2=(3)2·(5)2=3·5=15. Верно. б) (3·7)2=3·7=21. Верно. в) (7·a)2=7·a=7a. Верно. г) (3·c)2=3·c=3c. Верно.
а) 3·5
б) 3·7
в) 7·a
г) 3·c
Использовано обратное свойство арифметического квадратного корня. Для пунктов в) и г) предполагается, что переменные принимают значения, при которых подкоренные выражения неотрицательны (a≥0,c≥0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 371 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 371?
Краткий ответ: а) √3·√5; б) √3·√7; в) √7·√a; г) √3·√c.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.