ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 367: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите значение корня
а) \sqrt{810 · 40}
б) \sqrt{10 · 250}
в) \sqrt{72 · 32}
г) \sqrt{8 · 98}
д) \sqrt{50 · 18}
е) \sqrt{2,5 · 14,4}
ж) \sqrt{90 · 6,4}
з) \sqrt{16,9 · 0,4}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для вычисления значений арифметических квадратных корней из произведений воспользуемся свойством: a·b=a·b (при a≥0,b≥0). Удобнее всего разложить множители под корнем на такие числа, из которых можно извлечь целый корень, или представить произведение в виде квадрата какого-либо числа.
Вычисление по пунктам:
- а) 810·40. Разложим числа: 810=81·10, 40=4·10. Тогда 81·10·4·10=81·4·100=32400. Извлекаем корни из сомножителей: 81·4·100=9·2·10=180.
- б) 10·250. Заметим, что 250=25·10. Получаем 10·25·10=100·25=100·25=10·5=50.
- в) 72·32. Разложим: 72=36·2, 32=16·2. Тогда 36·2·16·2=36·16·4=36·16·4=6·4·2=48.
- г) 8·98. Разложим: 8=4·2, 98=49·2. Получаем 4·2·49·2=4·49·4=4·49·4=2·7·2=28.
- д) 50·18. Разложим: 50=25·2, 18=9·2. Тогда 25·2·9·2=25·9·4=25·9·4=5·3·2=30.
- е) 2,5·14,4. Умножим числа: 2,5·14,4=36. Корень из 36 равен 6. Или через разложение: 25/10·144/10=25·144/100=5·12/10=60/10=6.
- ж) 90·6,4. Представим десятичную дробь как обыкновенную: 6,4=64/10. Тогда 90·64/10=9·64=9·64=3·8=24.
- з) 16,9·0,4. Представим дроби: 16,9=169/10, 0,4=4/10. Произведение: 169·4/100. Извлекаем корень: 169·4/100=13·2/10=26/10=2,6.
Проверка:
Подставим полученные ответы обратно в исходные выражения, возведя их в квадрат. Например, для пункта а): 1802=32400, а 810·40=32400. Для пункта е): 62=36, а 2,5·14,4=36. Все результаты совпадают с ключом учебника.
а) 180
б) 50
в) 48
г) 28
д) 30
е) 6
ж) 24
з) 2,6
Использовано свойство произведения корней и перевод десятичных дробей в обыкновенные для упрощения вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 367 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 367?
Краткий ответ: а) 180; б) 50; в) 48; г) 28; д) 30; е) 6; ж) 24; з) 2,6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.