8 класс Свойства арифметического квадратного корня § 5. Свойства арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 363: Свойства арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 362 364 →

Условие

Вычислите значение корня

а) корень из дроби 9/64

б) корень из дроби 36/25

в) корень из дроби 121/25

г) корень из смешанного числа 19/16

д) корень из смешанного числа 27/81

е) корень из смешанного числа 51/16.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров воспользуемся свойством арифметического квадратного корня из дроби: a/b=a/b, где a≥0 и b>0. Если под знаком корня стоит смешанное число, сначала преобразуем его в неправильную дробь.

а) Вычислим 9/64.
Применяем правило для дроби: 9/64=9/64
Извлекаем корни из числителя и знаменателя: 9=3, так как 3²=9; 64=8, так как 8²=64.
Ответ: 3/8.
б) Вычислим 36/25.
Разбиваем на корни: 36/25=36/25
Находим значения: 36=6 (6²=36), 25=5 (5²=25).
Ответ: 6/5 или 11/5.
в) Вычислим 121/25.
Используем то же свойство: 121/25=121/25
Вычисляем: 121=11 (11²=121), 25=5.
Ответ: 11/5 или 21/5.
г) Вычислим 19/16.
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: 19/16=1·16+9/16=25/16.
Теперь извлекаем корень: 25/16=25/16=5/4
Преобразуем обратно в смешанное число: 5/4=11/4.
Ответ: 11/4 или 1.25.
д) Вычислим 27/81.
Переводим в неправильную дробь: 27/81=2·81+7/81=162+7/81=169/81.
Извлекаем корень из полученной дроби: 169/81=169/81
Значения корней: 169=13 (13²=169), 81=9 (9²=81).
Ответ: 13/9 или 14/9.
е) Вычислим 51/16.
Преобразуем смешанное число: 51/16=5·16+1/16=80+1/16=81/16.
Вычисляем корень: 81/16=81/16=9/4
Записываем результат в виде смешанного числа: 9/4=21/4.
Ответ: 21/4 или 2.25.

Ответ

а) 3/8

б) 6/5

в) 11/5

г) 11/4

д) 13/9

е) 21/4

В задачах с смешанными числами (г, д, е) ключевой шаг — правильный перевод в неправильную дробь перед извлечением корня. Важно помнить таблицу квадратов натуральных чисел до 13-15.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 363 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 363?

Краткий ответ: а) 38; б) 65; в) 115; г) 1 14; д) 139; е) 2 14.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.