8 класс Свойства арифметического квадратного корня § 5. Свойства арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 362: Свойства арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 361 363 →

Условие

Найдите значение выражения

а) корень из произведения 100 и 49

б) корень из произведения 81 и 400

в) корень из произведения 64 и 121

г) корень из произведения 144 и 0,25

д) корень из произведения 0,01 и 169

е) корень из произведения 2,25 и 0,04.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел. В формулах это выглядит так:

a·b=a·b, a≥0,b≥0

Разберём каждый пункт отдельно, применяя данное правило.

а) 100·49

Применяем свойство: 100·49.
Вычисляем корни: 10·7.
Результат: 70.

б) 81·400

Применяем свойство: 81·400.
Вычисляем корни: 9·20.
Результат: 180.

в) 64·121

Применяем свойство: 64·121.
Вычисляем корни: 8·11.
Результат: 88.

г) 144·0,25

Применяем свойство: 144·0,25.
Вычисляем корни: 12·0,5 (так как 0,5²=0,25).
Результат: 6.

д) 0,01·169

Применяем свойство: 0,01·169.
Вычисляем корни: 0,1·13 (так как 0,1²=0,01).
Результат: 1,3.

е) 2,25·0,04

Применяем свойство: 2,25·0,04.
Вычисляем корни: 1,5·0,2 (так как 1,5²=2,25, а 0,2²=0,04).
Результат: 0,3.

Проверка ответов подтверждает правильность вычислений: в каждом случае мы извлекали точные квадраты целых или десятичных дробей, что исключает приближённые значения.

Ответ

а) 70

б) 180

в) 88

г) 6

д) 1,3

е) 0,3

Использовано основное свойство арифметического квадратного корня для произведения. Особое внимание уделено пунктам с десятичными дробями (г, д, е), где важно верно определить корни из 0,25, 0,01 и 2,25.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 362 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 362?

Краткий ответ: а) 70; б) 180; в) 88; г) 6; д) 1,3; е) 0,3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.