ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 356: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните числа (что больше)
а) \sqrt{10} или \sqrt{11}
б) \sqrt{0},12 или \sqrt{0},15
в) \sqrt{50} или \sqrt{60}
г) 7 или \sqrt{50}
д) \sqrt{60} или 8
е) \sqrt{2} или 1,4
ж) \sqrt{3} или 1,8
з) \sqrt{28} или 5,2
и) 9 или \sqrt{95}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для сравнения двух неотрицательных чисел можно возвести их в квадрат. Если a>0 и b>0, то неравенство a>b равносильно неравенству a2>b2. Это свойство позволяет избавиться от знаков корней или привести числа к одному виду для удобного сравнения.
Вычисление по пунктам:
- а) Сравним 10 и 11. Возведём оба числа в квадрат: (10)2=10, а (11)2=11. Так как 10<11, то и исходные корни находятся в том же порядке: 10<11.
- б) Сравним 0,12 и 0,15. Квадраты этих чисел равны 0,12 и 0,15 соответственно. Поскольку 0,12<0,15, то 0,12<0,15.
- в) Сравним 50 и 60. Возводим в квадрат: 50 и 60. Очевидно, что 50<60, следовательно, 50<60.
- г) Сравним 7 и 50. Представим число 7 в виде корня: 7=49. Теперь сравниваем 49 и 50. Так как подкоренное выражение 49<50, то 49<50, значит, 7<50.
- д) Сравним 60 и 8. Представим число 8 в виде корня: 8=64. Сравниваем подкоренные выражения: 60<64. Следовательно, 60<64, то есть 60<8.
- е) Сравним 2 и 1,4. Возведём оба числа в квадрат: (2)2=2, а 1,42=1,96. Так как 2>1,96, то 2>1,4.
- ж) Сравним 3 и 1,8. Возведём в квадрат: (3)2=3, а 1,82=3,24. Поскольку 3<3,24, то 3<1,8.
- з) Сравним 28 и 5,2. Возведём в квадрат: (28)2=28, а 5,22=27,04. Так как 28>27,04, то 28>5,2.
- и) Сравним 9 и 95. Представим 9 как 81. Сравниваем 81 и 95. Так как 81<95, то 81<95, значит, 9<95.
Проверка:
Во всех случаях мы использовали монотонность функции y=x2 на промежутке [0;+∞) или представили целые числа в виде квадратных корней (a=a2). Логика сравнения подкоренных выражений или квадратов десятичных дробей не нарушена. Результаты согласуются с приближенными значениями корней (например, 2≈1,41, что больше 1,4).
а) 101,4; ж) 35,2; и) 9<95
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 356 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 356?
Краткий ответ: а) √10 1,4; ж) √3 5,2; и) 9 < √95.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.