ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 453: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби числа
а) 23/64
б) -7/25
в) 11/13
г) 1/27
д) 2/35
е) -7/22
ж) 23/30
з) 12/55.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если в процессе деления остаток начинает повторяться, то и цифры частного начинают повторяться — это и есть период.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 23/64 . Знаменатель 64=26 содержит только простые множители 2. Такая дробь переводится в конечную десятичную дробь. Выполним деление: 23÷64=0,359375. Периода нет.
- б) -7/25 . Знаменатель 25=52 содержит только простые множители 5. Дробь также является конечной. 7÷25=0,28, значит, -7/25=-0,28. Периода нет.
- в) 11/13 . Знаменатель 13 не имеет общих множителей с 10, поэтому дробь будет бесконечной периодической. При делении 11÷13 получаем последовательность цифр 0,846153..., где блок 846153 начинает повторяться. Ответ: 0,(846153).
- г) 1/27 . Делим 1÷27. Получаем 0,037037.... Цифры 037 повторяются. Ответ: 0,(037).
- д) 2/35 . Знаменатель 35=5·7. Так как есть множитель 5, период начнется не сразу после запятой (смешанный период). Делим 2÷35: первая цифра после запятой 0, затем 5, а дальше начинается цикл 714285. То есть 20÷35=0 ост. 20; 200÷35=5 ост. 25; 250÷35=7 ост. 5; 50÷35=1 ост. 15; 150÷35=4 ост. 10; 100÷35=2 ост. 30; 300÷35=8 ост. 20 (остаток 20 уже был, цикл замкнулся). Итог: 0,0(571428).
- е) -7/22 . Знаменатель 22=2·11. Смешанный период. Делим 7÷22: 70÷22=3 ост. 4; 40÷22=1 ост. 18; 180÷22=8 ост. 4 (остаток 4 повторился). Цикл 18. Итог: -0,3(18).
- ж) 23/30 . Знаменатель 30=2·3·5. Смешанный период. Делим 23÷30: 230÷30=7 ост. 20; 200÷30=6 ост. 20 (остаток 20 повторился). Цикл 6. Итог: 0,7(6).
- з) 12/55 . Знаменатель 55=5·11. Смешанный период. Делим 12÷55: 120÷55=2 ост. 10; 100÷55=1 ост. 45; 450÷55=8 ост. 10 (остаток 10 повторился). Цикл 18. Итог: 0,2(18).
Проверка: для пунктов а) и б) мы получили конечные дроби, что верно для знаменателей вида 2n·5m. Для остальных пунктов периоды найдены методом длинного столбика, остатки при делении корректно замыкают циклы.
а) 0,359375
б) -0,28
в) 0,(846153)
г) 0,(037)
д) 0,0(571428)
е) -0,3(18)
ж) 0,7(6)
з) 0,2(18)
В пунктах а) и б) ключа нет, так как дроби являются конечными. В остальных пунктах использован метод деления уголком для нахождения периода.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 453 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 453?
Краткий ответ: а) 0,359375; б) -0,28; в) 0,(846153); г) 0,(037); д) 0,0(571428); е) -0,3(18); ж) 0,7(6); з) 0,2(18).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.