ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 635: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение x, при котором
а) функция y = (2x-1)/(x+6) равна 5; -3; 0; 2
б) функция y = (x2+/x-2) равна -10; 0; -5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения значения x, при котором функция принимает определённое значение y, нужно подставить это значение y в формулу функции и решить полученное дробное рациональное уравнение. Важно помнить об области допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю.
а) Функция y=2x-1/x+6
ОДЗ: x+6≠0⇒x≠-6.
- Случай y=5: 2x-1/x+6=5 Умножим обе части на (x+6): 2x-1=5(x+6) 2x-1=5x+30 Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: 2x-5x=30+1 -3x=31 x=-31/3=-101/3 Проверка ОДЗ: -101/3≠-6. Ответ подходит.
- Случай y=-3: 2x-1/x+6=-3 2x-1=-3(x+6) 2x-1=-3x-18 2x+3x=-18+1 5x=-17 x=-3.4 Проверка ОДЗ: -3.4≠-6. Ответ подходит.
- Случай y=0: 2x-1/x+6=0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 2x-1=0 2x=1 x=0.5 Проверка ОДЗ: 0.5+6≠0. Ответ подходит.
- Случай y=2: 2x-1/x+6=2 2x-1=2(x+6) 2x-1=2x+12 Вычитаем 2x из обеих частей: -1=12 Это неверное равенство. Значит, решений нет.
б) Функция y=x2+x-2/x+3
ОДЗ: x+3≠0⇒x≠-3.
- Случай y=-10: x2+x-2/x+3=-10 x2+x-2=-10(x+3) x2+x-2=-10x-30 Переносим всё в левую часть: x2+x+10x-2+30=0 x2+11x+28=0 По теореме Виета или через дискриминант находим корни. Дискриминант D=112-4·1·28=121-112=9. x1,2=-11±3/2 x1=-11-3/2=-7 x2=-11+3/2=-4 Оба корня удовлетворяют ОДЗ (-7≠-3, -4≠-3).
- Случай y=0: x2+x-2/x+3=0 Числитель равен нулю: x2+x-2=0 Корни квадратного уравнения: x1=1, x2=-2 (так как сумма корней -1, произведение -2). Проверка ОДЗ: 1≠-3, -2≠-3. Оба ответа подходят.
- Случай y=-5: x2+x-2/x+3=-5 x2+x-2=-5(x+3) x2+x-2=-5x-15 x2+x+5x-2+15=0 x2+6x+13=0 Найдём дискриминант: D=62-4·1·13=36-52=-16 Так как D<0, действительных корней уравнение не имеет. Решений нет.
Итоговый ответ:
а) При y=5: x=-101/3; при y=-3: x=-3.4; при y=0: x=0.5; при y=2: решений нет.
б) При y=-10: x=-7 или x=-4; при y=0: x=1 или x=-2; при y=-5: решений нет.
а) x=-101/3; x=-3.4; x=0.5; нет решений.
б) x=-7;-4; x=1;-2; нет решений.
Решение выполнено методом сведения к линейным или квадратным уравнениям после умножения на знаменатель. Обязательно проверено соответствие найденных корней ОДЗ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 635 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 635?
Краткий ответ: а) x=-10 13; x=-3.4; x=0.5; нет решений. б) x=-7; -4; x=1; -2; нет решений.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.