8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 637: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 636 638 →

Условие

Найти значение переменной y, при котором

а) сумма дробей (3y+9)/(3y-1) и (2y-13)/(2y+5) равна 2

б) разность дробей (5y+13)/(5y+4) и (4-6y)/(3y-1) равна 3

в) сумма дробей (y+1)/(y-5) и 10/(y+5) равна их произведению

г) разность дробей 6/(y-4) и y/(y+2) равна их произведению.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое уравнение по отдельности, соблюдая область допустимых значений (ОДЗ).

а) Сумма дробей равна 2:

Запишем уравнение: 3y+9/3y-1+2y-13/2y+5=2
Найдем ОДЗ: 3y-1≠0 и 2y+5≠0, то есть y≠1/3 и y≠-2.5.
Приведем к общему знаменателю (3y-1)(2y+5):

(3y+9)(2y+5)+(2y-13)(3y-1)/(3y-1)(2y+5)=2

Раскроем скобки в числителе:

(6y²+15y+18y+45)+(6y²-2y-39y+13)=12y²-8y+58

Приравняем числитель к произведению правой части на общий знаменатель:

12y²-8y+58=2(6y²+15y-2y-5)

12y²-8y+58=12y²+26y-10

Сократим 12y² и перенесем слагаемые с y в одну сторону:

58+10=26y+8y

68=34y⇒y=2

Проверка: y=2 не входит в ОДЗ. Ответ: 2 .

б) Разность дробей равна 3:

Уравнение: 5y+13/5y+4-4-6y/3y-1=3
ОДЗ: y≠-0.8, y≠1/3.
Общий знаменатель (5y+4)(3y-1):

(5y+13)(3y-1)-(4-6y)(5y+4)/(5y+4)(3y-1)=3

Раскрываем скобки в числителе:

(15y²-5y+39y-13)-(20y+16-30y²-24y)=15y²+34y-13-(-30y²-4y+16)

15y²+34y-13+30y²+4y-16=45y²+38y-29

Правая часть: 3(15y²-5y+12y-4)=45y²+21y-12.

Приравниваем:

45y²+38y-29=45y²+21y-12

38y-21y=-12+29

17y=17⇒y=1

Проверка: y=1 подходит под ОДЗ. Ответ: 1 .

в) Сумма равна произведению:

Уравнение: y+1/y-5+10/y+5=y+1/y-5·10/y+5
ОДЗ: y≠5, y≠-5.
Левая часть после приведения к общему знаменателю (y-5)(y+5):

(y+1)(y+5)+10(y-5)/y²-25=y²+6y+5+10y-50/y²-25=y²+16y-45/y²-25

Правая часть:

10(y+1)/y²-25=10y+10/y²-25

Приравниваем числители:

y²+16y-45=10y+10

y²+6y-55=0

По теореме Виета корни: y₁=5, y₂=-11.

Корень y=5 не входит в ОДЗ. Ответ: -11 .

г) Разность равна произведению:

Уравнение: 6/y-4-y/y+2=6/y-4·y/y+2
ОДЗ: y≠4, y≠-2.
Левая часть:

6(y+2)-y(y-4)/(y-4)(y+2)=6y+12-y²+4y/y²-2y-8=-y²+10y+12/y²-2y-8

Правая часть:

6y/y²-2y-8

Приравниваем числители:

-y²+10y+12=6y

y²-4y-12=0

Корни уравнения: y₁=6, y₂=-2.

Корень y=-2 не входит в ОДЗ. Ответ: 6 .

Ответ

а) 2

б) 1

в) -11

г) 6

В пункте а) при раскрытии скобок важно не ошибиться со знаками. В пунктах в) и г) получается квадратное уравнение, один из корней которого является посторонним (не входит в ОДЗ), что требует обязательной проверки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 637 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 637?

Краткий ответ: а) 2; б) 1; в) -11; г) 6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.