ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 641: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) Решите уравнения
а) сумма 1 и непрерывной дроби с числителем 1 и знаменателем 3 + (1 / (2 + (1/(5-x2)))) равна смешанному числу 17/24
б) разность 1 и непрерывной дроби с числителем 1 и знаменателем 2 + (1 / (1 + (1/(10-x2)))) равна дроби 3/5. Далее обсудите последовательность преобразований, распределите задания между партнерами и проверьте решения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В обоих пунктах нам даны уравнения, содержащие так называемые непрерывные (или цепные) дроби. Наша задача — упростить левую часть уравнения, выполнив арифметические действия с дробями по порядку (от внутреннего знаменателя к внешнему), приравнять полученное выражение к правой части и решить resulting квадратное уравнение относительно x.
Решение пункта а)
Запишем условие: сумма числа 1 и дроби равна смешанному числу 17/24. Смешанное число можно представить как неправильную дробь или сумму целой и дробной частей: 1+7/24. Уравнение имеет вид: 1+1/3+1/2+1/5-x2=1+7/24 Вычтем 1 из обеих частей: 1/3+1/2+1/5-x2=7/24 Перевернем обе дроби (так как числитель слева равен 1): 3+1/2+1/5-x2=24/7 Вычтем 3 из обеих частей (3=21/7): 1/2+1/5-x2=24/7-21/7=3/7 Снова перевернем дроби: 2+1/5-x2=7/3 Вычтем 2 из обеих частей (2=6/3): 1/5-x2=7/3-6/3=1/3 Отсюда следует, что знаменатель равен 3: 5-x2=3 x2=5-3 x2=2 Корни уравнения: x1=2, x2=-2.
Проверка для пункта а):
Подставим x2=2 в исходное выражение. Внутренняя дробь: 1/5-2=1/3. Следующий уровень: 2+1/3=7/3. Обратная величина: 1/7/3=3/7. Следующий уровень: 3+3/7=21+3/7=24/7. Обратная величина: 1/24/7=7/24. Итоговая сумма: 1+7/24=17/24. Ответ верен.
Решение пункта б)
Запишем условие: разность числа 1 и дроби равна 3/5. Уравнение имеет вид: 1-1/2+1/1+1/10-x2=3/5 Перенесем дробь в правую часть, а число 3/5 в левую: 1/2+1/1+1/10-x2=1-3/5 1/2+1/1+1/10-x2=2/5 Перевернем обе дроби: 2+1/1+1/10-x2=5/2 Вычтем 2 из обеих частей (2=4/2): 1/1+1/10-x2=5/2-4/2=1/2 Перевернем дроби: 1+1/10-x2=2 Вычтем 1 из обеих частей: 1/10-x2=1 Значит, знаменатель равен 1: 10-x2=1 x2=9 Корни уравнения: x1=3, x2=-3.
Проверка для пункта б):
Подставим x2=9 в исходное выражение. Внутренняя дробь: 1/10-9=1/1=1. Следующий уровень: 1+1=2. Обратная величина: 1/2. Следующий уровень: 2+1/2=5/2. Обратная величина: 1/5/2=2/5. Итоговая разность: 1-2/5=3/5. Ответ верен.
а) -2;2
б) -3;3
В условии использована терминология 'непрерывная дробь', которая в школьном курсе алгебры чаще встречается как 'цепная дробь' или просто сложная дробь. Решение сводится к последовательному упрощению многоэтажной дроби методом 'сверху вниз' или через обратные операции. Важно аккуратно работать со смешанными числами и правильными дробями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 641 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 641?
Краткий ответ: а) -√2; √2; б) -3; 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.