ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 645: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Проверить, лежат ли точки A(1,5; 7,25), B(-3,2; 9) и C(\sqrt{3} - 1; 7) на графике функции y=x2+2x+5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы проверить, лежит ли точка на графике функции, нужно подставить координату x этой точки в формулу функции и сравнить полученное значение с координатой y. Если равенство верно, то точка принадлежит графику.
Рассмотрим каждую точку по отдельности.
- Точка A(1,5; 7,25) . Подставим x=1,5 в уравнение y=x2+2x+5: y=(1,5)2+2·1,5+5=2,25+3+5=10,25. Полученное значение 10,25 не совпадает с ординатой точки A, которая равна 7,25. Значит, точка A не лежит на графике.
- Точка B(-3,2; 9) . Подставим x=-3,2: y=(-3,2)2+2·(-3,2)+5=10,24-6,4+5=8,84. Значение 8,84 не равно заданной ординате 9. Следовательно, точка B не лежит на графике.
- Точка C(3-1; 7) . Подставим x=3-1: y=(3-1)2+2(3-1)+5. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2: (3-1)2=3-23+1=4-23. Теперь подставим это обратно: y=(4-23)+(23-2)+5. Сгруппируем подобные слагаемые: y=4-2+5-23+23=7. Полученное значение 7 совпадает с ординатой точки C. Значит, точка C лежит на графике.
Итак, мы вычислили значения функции для каждой абсциссы и сравнили их с соответствующими ординатами. Только для точки C равенство выполнилось.
Точка A не лежит; точка B не лежит; точка C лежит.
Проверка принадлежности точек графику квадратичной функции. Для точек A и B выполняется арифметическая проверка. Для точки C требуется алгебраическое преобразование выражения с радикалами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 645 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 645?
Краткий ответ: Точка A не лежит; точка B не лежит; точка C лежит.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.