ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 647: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравнить с нулём значения выражений
а) 3ab/(a2+b2), если a>0, b<0
б) 5a^3b^2/(a+b), если a<0, b<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы сравнить дробь с нулём, нужно определить знак её числителя и знаменателя. Если знаки совпадают (оба «+» или оба «−»), то значение дроби положительно (>0). Если знаки разные, то значение дроби отрицательно (<0). Также важно помнить, что квадрат любого ненулевого числа положителен, а произведение чисел с разными знаками даёт отрицательный результат.
Решение пункта а)
Выражение: 3ab/a2+b2, при условии a>0, b<0.
- Определим знак числителя 3ab. Число 3 — положительное. Так как a>0 и b<0, их произведение ab будет отрицательным. Следовательно, весь числитель 3ab<0.
- Определим знак знаменателя a2+b2. Поскольку a≠0 и b≠0, то a2>0 и b2>0. Сумма двух положительных чисел всегда положительна, значит, a2+b2>0.
- Сравниваем знаки: числитель отрицателен (-), знаменатель положителен (+). Дробь с разными знаками в числителе и знаменателе принимает отрицательное значение.
Ответ для а): выражение меньше нуля (<0).
Решение пункта б)
Выражение: 5a3b2/a+b, при условии a<0, b<0.
- Определим знак числителя 5a3b2. Число 5 — положительное. Степень b2 всегда положительна при b≠0. Для a3: так как a<0, то нечётная степень отрицательного числа остаётся отрицательной (a3<0). Произведение (+)·(-)·(+) даёт минус. Значит, числитель 5a3b2<0.
- Определим знак знаменателя a+b. По условию оба слагаемых отрицательны (a<0,b<0). Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна. Значит, знаменатель a+b<0.
- Сравниваем знаки: числитель отрицателен (-), знаменатель отрицателен (-). Дробь с одинаковыми знаками принимает положительное значение.
Ответ для б): выражение больше нуля (>0).
Проверка:
Подставим конкретные числа для наглядности. Для а): пусть a=1,b=-1. Тогда 3(1)(-1)/12+(-1)2=-3/2=-1.5<0. Верно. Для б): пусть a=-1,b=-1. Тогда 5(-1)3(-1)2/-1+(-1)=5(-1)(1)/-2=-5/-2=2.5>0. Верно.
а) 0
В пункте а) ключевым является то, что сумма квадратов всегда положительна, а произведение разнознаковых чисел отрицательно. В пункте б) важно правильно определить знак куба отрицательного числа (остается отрицательным) и суммы двух отрицательных чисел (отрицательна). Минус на минус дает плюс.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 647 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 647?
Краткий ответ: а) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.