8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 651: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 650 652 →

Условие

Найти скорости двух автомобилей, проезжающих 560 км между городами, если первый едет на 10 км/ч быстрее и прибывает на 1 час раньше второго.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим скорость второго автомобиля через x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет (x+10) км/ч. Расстояние между городами составляет 560 км. Время движения каждого автомобиля можно выразить как отношение расстояния к скорости: для второго это 560/x часов, а для первого — 560/x+10 часов. По условию задачи первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, значит, разность их времени равна 1 часу. Составим уравнение:

560/x-560/x+10=1

Вычисление.

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю x(x+10):

560(x+10)-560x/x(x+10)=1

Раскроем скобки в числителе:

560x+5600-560x/x²+10x=1 5600/x²+10x=1

Умножим обе части уравнения на знаменатель x²+10x, учитывая, что x≠0 и x≠-10 (так как скорость не может быть нулевой или отрицательной):

5600=x²+10x x²+10x-5600=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=10²-4·1·(-5600)=100+22400=22500 D=22500=150

Корни уравнения:

x₁=-10+150/2=140/2=70 x₂=-10-150/2=-160/2=-80

Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂=-80. Таким образом, скорость второго автомобиля равна 70 км/ч.

Скорость первого автомобиля: 70+10=80 км/ч.

Проверка.

Найдем время движения каждого автомобиля при полученных скоростях.

Время второго автомобиля (v=70 км/ч): t₂=560/70=8 часов.

Время первого автомобиля (v=80 км/ч): t₁=560/80=7 часов.

Разница во времени: 8-7=1 час. Это соответствует условию задачи («прибывает на 1 час раньше»). Скорости отличаются на 10 км/ч (80-70=10), что также верно по условию.

Ответ

80 км/ч и 70 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 651 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 651?

Краткий ответ: 80 км/ч и 70 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.