8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 654: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 653 655 →

Условие

Найти стоимость билета лотереи «Надежда», если за 240 р. можно купить на 4 билета меньше, чем билетов «Удача» за те же деньги, при условии, что билет «Удача» дешевле на 5 р.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи составим дробное рациональное уравнение. Обозначим искомую стоимость билета лотереи «Надежда» через x рублей. Тогда стоимость билета лотереи «Удача», которая дешевле на 5 рублей, будет равна (x-5) рублей.

Выразим количество билетов, которые можно купить на 240 рублей для каждой лотереи:

Билетов «Надежда»: 240/x
Билетов «Удача»: 240/x-5

По условию задачи, билетов «Надежда» можно купить на 4 меньше, чем билетов «Удача». Составим уравнение:

240/x-5-240/x=4

Решим полученное уравнение. Приведем левую часть к общему знаменателю x(x-5):

240x-240(x-5)/x(x-5)=4 240x-240x+1200/x²-5x=4 1200/x²-5x=4

Умножим обе части уравнения на знаменатель (при условии x≠0 и x≠5):

1200=4(x²-5x) Разделим обе части на 4:

300=x²-5x Перенесем все слагаемые в одну сторону, получив квадратное уравнение:

x²-5x-300=0

Найдем корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 5, произведение равно -300. Подходящие числа: 20 и -15. Так как цена не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₁=-15. Остается x₂=20.

Проверка: Если билет «Надежда» стоит 20 р., то на 240 р. можно купить 240/20=12 билетов. Билет «Удача» стоит 20-5=15 р. На 240 р. можно купить 240/15=16 билетов. Разница составляет 16-12=4 билета, что соответствует условию задачи.

Ответ

20 р.

Задача сводится к составлению дробного рационального уравнения на основе разницы в количестве купленных товаров при фиксированном бюджете. Ключевой момент — корректная запись выражений для количества билетов и последующее сведение к квадратному уравнению. Отрицательный корень отсеивается по смыслу задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 654 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 654?

Краткий ответ: 20 р.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.