8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 656: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 655 657 →

Условие

Задача о гостях: найти число обедавших, если счет 175 шиллингов делили поровну, но двое не имели денег, поэтому остальные заплатили на 10 шиллингов больше своей доли.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим искомое число обедавших за x. Тогда первоначальная доля каждого составляла 175/x шиллингов. Так как двое не заплатили, то деньги делили между (x-2) людьми, и каждый из них внес на 10 шиллингов больше, чем планировалось. То есть фактическая плата одного человека равна 175/x-2. Составим уравнение, связывающее эти величины.

Вычисление.

Разница между фактической платой и первоначальной долей составляет 10 шиллингов:

175/x-2-175/x=10

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x-2):

175x-175(x-2)/x(x-2)=10 175x-175x+350/x²-2x=10 350/x²-2x=10

Умножим обе части на знаменатель (при условии x≠0 и x≠2):

350=10(x²-2x) 35=x²-2x x²-2x-35=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 2, произведение равно -35. Корни: x₁=7, x₂=-5.

Проверка и ответ.

Так как x обозначает количество людей, оно должно быть натуральным числом. Поэтому корень x=-5 не подходит по смыслу задачи. Проверим корень x=7: если было 7 человек, то первоначальная доля 175/7=25 шиллингов. Платили только 7-2=5 человек, их доля составила 175/5=35 шиллингов. Разница 35-25=10 шиллингов, что соответствует условию.

Ответ: 7 человек.

Ответ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 656 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 656?

Краткий ответ: 7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.