ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 657: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти число сотрудников отдела, покупавших холодильник за 14 400 р., если после отказа троих участников каждому оставшемуся пришлось доплатить по 400 р.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Обозначим искомое количество сотрудников через переменную x. Составим уравнение, связывающее первоначальную долю взноса каждого сотрудника с новой долей после отказа троих участников. Разница между этими долями равна сумме доплаты.
Вычисление:
Пусть x — число сотрудников, покупавших холодильник. Тогда первоначальная сумма, которую должен был внести каждый сотрудник, равна 14400/x рублей.
После того как трое отказались, осталось x-3 человек. Новая сумма взноса для каждого оставшегося сотрудника составляет 14400/x-3 рублей.
По условию задачи каждому оставшемуся пришлось доплатить по 400 рублей. Это означает, что новая доля больше старой на 400 рублей. Запишем это равенство:
14400/x-3-14400/x=400Разделим обе части уравнения на 400, чтобы упростить вычисления:
36/x-3-36/x=1Приведем левую часть к общему знаменателю x(x-3):
36x-36(x-3)/x(x-3)=1 36x-36x+108/x2-3x=1 108/x2-3x=1Отсюда получаем квадратное уравнение:
x2-3x=108 x2-3x-108=0Найдем корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 3, произведение равно -108. Подходящие числа: 12 и -9.
Так как количество людей не может быть отрицательным, отбрасываем корень x2=-9. Остается x1=12.
Проверка:
Если сотрудников было 12, то первоначальный взнос составлял 14400/12=1200 рублей.
После отказа троих осталось 12-3=9 человек. Новый взнос составил 14400/9=1600 рублей.
Разница в взносах: 1600-1200=400 рублей, что совпадает с условием задачи.
12
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 657 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 657?
Краткий ответ: 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.