8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 660: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 659 661 →

Условие

Катер со скоростью 20 км/ч в стоячей воде прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найти скорость течения.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введем переменную x, обозначающую скорость течения реки (в км/ч). Нам известно, что собственная скорость катера равна 20 км/ч.

Скорость катера против течения будет меньше его собственной скорости на величину скорости течения: (20-x) км/ч. Скорость по течению, соответственно, больше: (20+x) км/ч.

Время движения определяется как отношение пройденного пути к скорости. Катер прошел 36 км против течения и 22 км по течению. Общее время всего пути составляет 3 часа. Составим уравнение:

36/20-x+22/20+x=3

Решим полученное рациональное уравнение. Приведем левую часть к общему знаменателю (20-x)(20+x)=400-x². Умножим обе части уравнения на этот знаменатель, учитывая ОДЗ (x≠20):

36(20+x)+22(20-x)=3(400-x²)

Раскроем скобки и упростим выражение:

720+36x+440-22x=1200-3x²

Приведем подобные слагаемые слева:

1160+14x=1200-3x²

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

3x²+14x+1160-1200=0

3x²+14x-40=0

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

D=b²-4ac=14²-4·3·(-40)=196+480=676

Так как D>0, уравнение имеет два корня. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: 676=26.

Вычислим корни:

x₁=-14+26/2·3=12/6=2

x₂=-14-26/2·3=-40/6=-20/3

По смыслу задачи скорость течения не может быть отрицательной величиной, поэтому отбрасываем корень x₂. Единственный подходящий ответ — x=2.

Проверка результата. Если скорость течения 2 км/ч, то скорость против течения 20-2=18 км/ч, а по течению 20+2=22 км/ч. Время против течения: 36/18=2 ч. Время по течению: 22/22=1 ч. Общее время: 2+1=3 ч. Это совпадает с условием задачи.

Ответ

2 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 660 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 660?

Краткий ответ: 2 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.