ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 664: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Два принтера изготавливают партию деталей за 2 ч 55 мин. Первый принтер справляется на 2 ч быстрее второго. Найти время работы первого принтера отдельно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи составим уравнение на основе производительности принтеров. Обозначим время работы первого принтера отдельно за x часов. Тогда, согласно условию, второй принтер затратит на эту же работу на 2 часа больше, то есть (x+2) часов.
Переведем общее время совместной работы в часы: 2 ч 55 мин = 2+55/60 ч = 2+11/12 ч = 35/12 ч. Производительность первого принтера равна 1/x партии в час, второго — 1/x+2 партии в час. Совместная производительность равна сумме индивидуальных и также может быть найдена как обратная величина к общему времени: 1/35/12=12/35. Составим уравнение: 1/x+1/x+2=12/35
Приведем левую часть к общему знаменателю: x+2+x/x(x+2)=12/35 2x+2/x2+2x=12/35 Используем свойство пропорции (крест-накрест): 35(2x+2)=12(x2+2x) 70x+70=12x2+24x Перенесем все члены в одну сторону и разделим уравнение на 2 для упрощения: 6x2-23x-35=0 Найдем дискриминант: D=(-23)2-4·6·(-35)=529+840=1369 D=37 Корни уравнения: x1=23+37/12=60/12=5 x2=23-37/12=-14/12<0 Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем x2. Таким образом, первый принтер работает 5 часов.
5 ч
В условии указано, что первый принтер справляется на 2 ч быстрее второго. Если принять время первого за x, то время второго x+2. Ключ '7 ч' противоречит математическому решению данного условия (при ответе 7 ч для первого, второй работал бы 9 ч, а совместное время было бы ~3.9 ч, что не равно 2ч55м). При ответе 5 ч для первого, второй работает 7 ч. Проверка: 1/5 + 1/7 = 12/35. Время совместной работы 35/12 ч = 2 ч 55 мин. Условие выполнено верно. Ответ по ключу игнорируется как ошибочный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 664 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 664?
Краткий ответ: 5 ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.