ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 665: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Велосипедист ехал из поселка до станции с постоянной скоростью v, а обратно — со скоростью v+5 км/ч. Средняя скорость на всем пути составила 12 км/ч. Найти начальную скорость.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения начальной скорости v воспользуемся формулой средней скорости на всем пути. Средняя скорость равна отношению общего пройденного пути к общему времени движения. Пусть расстояние от поселка до станции равно S км. Тогда путь туда равен S, а путь обратно — тоже S. Общее расстояние составляет 2S.
Вычисление.
Время движения из поселка до станции: t1=S/v. Время обратного пути: t2=S/v+5. Общее время: tобщ =t1+t2=S/v+S/v+5. Средняя скорость задана как 12 км/ч. Составим уравнение: vср =2S/S/v+S/v+5=12 Сократим S (так как S≠0): 2/1/v+1/v+5=12 Упростим знаменатель: 1/v+1/v+5=v+5+v/v(v+5)=2v+5/v2+5v Подставим обратно в уравнение: 2/2v+5/v2+5v=12implies2(v2+5v)/2v+5=12 Разделим обе части на 2: v2+5v/2v+5=6 Умножим на (2v+5): v2+5v=6(2v+5) v2+5v=12v+30 Перенесем все слагаемые в левую часть: v2-7v-30=0 Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Ищем два числа, произведение которых -30, а сумма 7. Это числа 10 и -3. Корни уравнения: v1=10, v2=-3. Так как скорость не может быть отрицательной, то v=10 км/ч.
Проверка.
Если начальная скорость v=10 км/ч, то обратная скорость v+5=15 км/ч. Пусть расстояние S=30 км (удобно для проверки). Время туда: 30/10=3 ч. Время обратно: 30/15=2 ч. Общее время: 3+2=5 ч. Общий путь: 30+30=60 км. Средняя скорость: 60/5=12 км/ч. Ответ совпадает с условием задачи.
10 км/ч
В учебнике есть чертёж: размеры перенесены в условие, сверьте с рисунком. Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 665 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 665?
Краткий ответ: 10 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.