8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 668: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 667 669 →

Условие

Найти значение выражения

а) xy/(x+y) при x=5+2\sqrt{6}, y=5-2\sqrt{6}

б) (x²+y²)/xy при x=11+3, y=11-3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для обоих пунктов удобно сначала вычислить сумму x+y и произведение xy, так как выражения симметричны относительно x и y. Числа x и y являются сопряжёнными иррациональными выражениями вида a±bc или a±b, что позволяет легко найти их характеристики по формулам сокращённого умножения.

а) Найти значение выражения xy/x+y при x=5+26, y=5-26.

Вычислим сумму x+y: x+y=(5+26)+(5-26)=10
Вычислим произведение xy, используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a²-b²: xy=(5+26)(5-26)=5²-(26)²=25-4·6=25-24=1
Подставим найденные значения в исходное выражение: xy/x+y=1/10=0,1

б) Найти значение выражения x²+y²/xy при x=11+3, y=11-3.

Вычислим сумму x+y: x+y=(11+3)+(11-3)=211
Вычислим произведение xy: xy=(11+3)(11-3)=(11)²-(3)²=11-3=8
Преобразуем числитель x²+y². Заметим, что x²+y²=(x+y)²-2xy. Подставим известные нам суммы и произведения: x²+y²=(211)²-2·8=4·11-16=44-16=28
Найдём значение всего выражения: x²+y²/xy=28/8=7/2=3,5

Проверка:

В пункте а) мы получили простую дробь 1/10, что соответствует десятичной записи 0,1. В пункте б) результат 3,5 получен корректным алгебраическим преобразованием. Ошибок в знаках при раскрытии скобок не допущено.

Ответ

а) 0,1

б) 3,5

Использованы свойства сопряжённых выражений для упрощения вычислений. Во втором пункте применена тождественная замена x²+y²=(x+y)²-2xy.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 668 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 668?

Краткий ответ: а) 0,1; б) 3,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.