ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 672: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти любые три решения уравнения
а) x-2y=8
б) x+0y=10
в) x-xy=12
г) (x + y)(y-2)=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого уравнения с двумя переменными нужно подобрать три пары чисел (x;y), которые обращают равенство в верное. Удобнее всего задавать одно из значений (например, y) и находить соответствующее x, или наоборот. В пунктах б) и г) обратим внимание на особые случаи: отсутствие переменной или произведение множителей.
Вычисление:
а) Уравнение x-2y=8. Выразим x: x=8+2y
- Если y=0, то x=8+2·0=8. Решение: (8;0).
- Если y=1, то x=8+2·1=10. Решение: (10;1).
- Если y=-1, то x=8+2·(-1)=6. Решение: (6;-1).
б) Уравнение x+0y=10. Слагаемое 0y всегда равно нулю при любом y, поэтому уравнение упрощается до x=10 Значение y может быть любым числом.
- Пусть y=0, тогда x=10. Решение: (10;0).
- Пусть y=5, тогда x=10. Решение: (10;5).
- Пусть y=-3, тогда x=10. Решение: (10;-3).
в) Уравнение x-xy=12. Вынесем x за скобки: x(1-y)=12 Отсюда выразим x: x=12/1-y (при условии y≠1).
- Если y=0, то x=12/1-0=12. Решение: (12;0).
- Если y=2, то x=12/1-2=12/-1=-12. Решение: (-12;2).
- Если y=3, то x=12/1-3=12/-2=-6. Решение: (-6;3).
г) Уравнение (x+y)(y-2)=0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что либо x+y=0 (то есть x=-y), либо y-2=0 (то есть y=2).
- Случай 1: y=2. Тогда x может быть любым. Пусть x=0. Проверка: (0+2)(2-2)=2·0=0. Решение: (0;2).
- Случай 2: y=2. Пусть x=5. Проверка: (5+2)(2-2)=7·0=0. Решение: (5;2).
- Случай 3: x+y=0. Пусть x=3, тогда y=-3. Проверка: (3+(-3))(-3-2)=0·(-5)=0. Решение: (3;-3).
Проверка:
Подставим полученные тройки решений обратно в исходные уравнения для контроля.
- а) Для (6;-1): 6-2(-1)=6+2=8. Верно.
- б) Для (10;-3): 10+0(-3)=10. Верно.
- в) Для (-6;3): -6-(-6)·3=-6+18=12. Верно.
- г) Для (3;-3): (3-3)(-3-2)=0·(-5)=0. Верно.
а) (8; 0), (10; 1), (6; -1)
б) (10; 0), (10; 5), (10; -3)
в) (12; 0), (-12; 2), (-6; 3)
г) (0; 2), (5; 2), (3; -3)
В пункте б) важно подчеркнуть, что y не влияет на x. В пункте в) необходимо избегать деления на ноль (y!=1). В пункте г) решение сводится к двум линиям: y=2 и y=-x.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 672 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 672?
Краткий ответ: а) (8; 0), (10; 1), (6; -1); б) (10; 0), (10; 5), (10; -3); в) (12; 0), (-12; 2), (-6; 3); г) (0; 2), (5; 2), (3; -3).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.