ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 682
Тема: 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить графики уравнений
а) (x-5)(y+6)=0
б) (x-4)(x+2)=0. Обсудить вид фигур, распределить задания в паре и проверить друг друга.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков уравнений с двумя переменными, представленных в виде произведения множителей, равного нулю, необходимо использовать свойство: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это позволяет разложить исходное уравнение на систему более простых линейных уравнений.
а) Уравнение (x-5)(y+6)=0
- Приравниваем каждый множитель к нулю:
x-5=0⇒x=5
y+6=0⇒y=-6 - Графиком уравнения x=5 является вертикальная прямая, проходящая через точку оси абсцисс с координатой 5.
Графиком уравнения y=-6 является горизонтальная прямая, проходящая через точку оси ординат с координатой -6. - Так как уравнение имеет вид A·B=0, то его графиком является объединение этих двух прямых. В результате мы получаем две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке (5;-6).
б) Уравнение (x-4)(x+2)=0
- Здесь оба множителя зависят только от переменной x. Приравниваем их к нулю:
x-4=0⇒x=4
x+2=0⇒x=-2 - Уравнение не содержит переменной y, что означает, что y может принимать любые значения при фиксированных x.
- Графиком уравнения x=4 является вертикальная прямая, проходящая через точку (4;0).
Графиком уравнения x=-2 является вертикальная прямая, проходящая через точку (-2;0). - Итоговый график представляет собой две параллельные вертикальные прямые.
Проверка: Подставим любую точку с прямой x=5 (например, (5;0)) в уравнение а): (5-5)(0+6)=0·6=0. Верно. Подставим точку с прямой x=4 (например, (4;10)) в уравнение б): (4-4)(4+2)=0·6=0. Верно.
а) Две взаимно перпендикулярные прямые x=5 и y=-6
б) Две параллельные вертикальные прямые x=4 и x=-2.
В пункте а) произведение зависит от разных переменных, поэтому получается скрещивание вертикальной и горизонтальной прямых. В пункте б) произведение зависит от одной переменной, но так как это уравнение с двумя переменными (где коэффициент при y равен 0), оно описывает множество точек, удовлетворяющих условиям по x, независимо от y, что дает две параллельные вертикальные линии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 682 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 682?
Краткий ответ: а) Две взаимно перпендикулярные прямые x=5 и y=-6; б) Две параллельные вертикальные прямые x=4 и x=-2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.